HHX Matematik B 2010 20. december - Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse af eksamenssættet i skriftlig matematik HHX B-niveau. Sættet er fra december 2010.

Opgaverne 1-5 uden hjælpemidler er besvaret og der er pædagogiske referencer til "Formelsamling for matematik niveau B og A på højere handelseksamen". Vi har brugt WordMat til at løse opgaverne med hjælpemidler, men du kan bruge et andet CAS-værktøj, fordi løsningerne vil have samme fremgangsmåde. De grå bokse i opgaven er supplerende forklaringer. Denne type forklaringer skal ikke medtages i eksamensbesvarelse.

Perfekt til eleven, som gerne vil have bedre forståelse for løsning af skriftlige opgaver i matematik.

Gennemgang af disse opgaver samt forklaringer er en rigtig god forberedelse til skriftlig eksamen på HHX B-niveau.

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 - Figuren viser en sumkurve for frekvensen af salgsprisen for brugte biler hos en automobilforhandler. Du skal bestemme kvartilsættet og forklare betydningen af 90 %-fraktilen.
Opgave 2 - Opgaveformuleringen fortæller om en virksomhed, som producerer cykellygter. Du skal ud fra tekstens oplysninger bestemme en forskrift for den lineære funktion, som beskriver de samlede omkostninger ved produktionen.
Opgave 3 - Her skal du bestemme f'(2) for funktionen f(x)=-x^2+7x+2.
Opgave 4 - I denne opgave skal du bestemme arealet af trekanten ABC ud fra længderne af to sider og sinus til en vinkel.
Opgave 5 - I opgaven skal du redegøre for, at x=1 er en løsning til (x-1)·(3x+6)=0.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 1 - Her skal du beskrive fordelingen af antal kunder i en tøjbutik vha. et diagram og tre statistiske deskriptorer.
Opgave 2 - Tabellen viser de første syv terminer i en bestemt amortisationsplan. Du skal bestemme lånets hovedstol, ydelse og rente. Du skal også bestemme ultimo restgæld.
Opgave 3 - Her er givet funktionerne C(x)=0,0004x^3-0,4x^2+160x+170000 og O(x)=-0,4x^2+880x, som beskriver hhv. omkostningerne ved produktion og omsætningen ved salg af en bestemt vare. Du skal bestemme overskudsfunktionen og optimere den, så overskuddet er størst muligt. Til sidst skal du redegøre for, at graferne for C(x) og O(x) has samme tangenthældning, når overskuddet er størst.
Opgave 4 - Der vises funktionen f(x)=33131·1,03^x, som beskriver antal boliger til salg. Du skal forklare betydningen af konstanten a i modellen. Derefter skal du benytte den eksponentielle funktion i en specifik situation. Til sidst skal du bestemme fordoblingskonstanten for funktionen og forklare betydningen af denne.
Opgave 5 - Opgaven fortæller om virksomheden Gern Glas A/S, som producerer planglas og spejle. Du skal bestemme en forskrift for funktionen f(x,y), som beskriver det samlede dækningsbidrag. Derefter skal du bestemme niveaulinjen N(200) og optimere dækningsbidraget.
Opgave 6A - I denne opgave skal du arbejde med trigonometri for at bestemme størrelsen af vinkel A og længden af højden i trekanten ABC.
Opgave 6B - Her skal du beskrive polynomiet p(x)=x^3-4x^2+3x vha. 2 analysepunkter. Derefter skal du tegne grafen for polynomiet.