HHX Matematik B 2010 16. august - Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse af eksamenssættet i skriftlig matematik HHX B-niveau. Sættet er fra august 2010.

Opgaverne 1-5 uden hjælpemidler er besvaret og der er pædagogiske referencer til "Formelsamling for matematik niveau B og A på højere handelseksamen". Alle opgaver med hjælpemidler er for så vidt muligt regnet med WordMat, men du kan bruge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, da løsningerne vil have samme fremgangsmåde. De grå bokse i opgaven er supplerende forklaringer. Denne type forklaringer skal ikke medtages i eksamensbesvarelse.

Perfekt til eleven, som gerne vil have bedre forståelse for løsning af skriftlige opgaver i matematik.

Gennemgang af disse opgaver samt forklaringer er en rigtig god forberedelse til skriftlig eksamen på HHX B-niveau.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 1a: Tegn et boksplot, et histogram eller en anden grafisk præsentation af en fordeling
Opg. 1b: Bestem gennemsnit, kvartilsæt og andre statistiske deskriptorer
Opg. 2a: Bestem værdien af en annuitet efter n betalinger
Opg. 2b: Opgaver om kapitalfremskrivning og renteformlen
Opg. 2c: Beregn ydelsen
Opg. 3a: Bestem arealet af en trekant og Bestem en vinkel, højde eller sidelængde i en trekant, når trekantens areal er kendt
Opg. 4a: Identificér grafen for den afledte funktion ud fra grafen for funktionen
Opg. 5a: Bestem skæringspunkterne mellem to grafer
Opg. 5b: Bestem skæringspunkterne mellem to grafer
Opg. 6a: Opgaver om lineær programmering
Opg. 6b: Opgaver om lineær programmering
Opg. 7Aa: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 7Ab: Opstil en lineær model
Opg. 7Ba: Bestem tangentens ligning i et punkt
Opg. 7Bb: Bestem en ligning for en tangent ud fra hældningen

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 - Figuren viser en sumkurve for den summerede frekvens af en gruppe unge mænds ugentlige alkoholforbrug. Du skal bestemme, hvor stor en andel af de unge mænd som højst drikker 21 genstande pr. uge.
Opgave 2 - I denne opgave skal du bestemme den afledede funktion for f(x)=-x^3+6x.
Opgave 3 - Opgaven viser to funktioner, d(x)=0,1x^2-4x+55 og s(x)=0,1x^2+x+5, som beskriver sammenhængen mellem prisen og hhv. efterspørgslen og udbuddet af en vare. Du skal bestemme ligevægtsmængden for varen, som er den mængde, hvor funktionsværdierne er lige store.
Opgave 4 - I denne opgave skal du ud fra tekstens oplysninger opstille en model, som er givet ved en eksponentiel funktion.
Opgave 5 - Her skal du løse ligningen (x+1)·(2x-4)=0.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 1 - Her er givet en tabel, som viser antallet af virksomhedskonkurser fordelt efter virksomhedernes alder. Du skal beskrive fordelingen vha. et diagram og to statistiske deskriptorer.
Opgave 2 - Opgaven handler om rentesregning. Peter har optaget et SU-lån, og du skal svare på en række spørgsmål om hans lån. Du skal bestemme, hvor meget Peter skyldte på en bestemt dato. Du skal også bestemme, hvor meget SU-lånet er vokset efter 18 måneder. Til sidst skal du bestemme den faste månedlige ydelse.
Opgave 3 - I denne opgave skal du arbejde med trigonometri. Du skal bestemme arealet af en trekant og trekantens højde.
Opgave 4 - Figuren viser grafen for en funktion og to andre grafer. Du skal redegøre for, hvilken af de andre grafer der afbilder den afledede funktion.
Opgave 5 - Der vises to funktioner, O(x)=100x og K(x)=60x+40000, som beskriver hhv. omsætningen og omkostningerne for varen KUP. Du skal bestemme break-evenpunktet, som er det punkt, hvor funktionsværdierne er lige store. Derefter skal du bestemme et nyt break-evenpunkt ud fra en ny betingelse.
Opgave 6 - Opgaven viser funktionen f(x,y)=2x+3y. Du skal tegne polygonområdet ud fra funktionen og en række betingelser. Du skal også tegne niveaulinjen N(15). Til sidst skal du bestemme minimumsværdien for funktionen inden for polygonområdet.
Opgave 7A - Figuren viser en graf for en stykkevis lineær funktion. Du skal bestemme en forskrift for funktionen. Du skal også bestemme funktionsværdien i to specifikke situationer.
Opgave 7B - I denne opgave skal du gøre rede for, at y=5x+3 er en ligning for tangenten til grafen for funktionen f(x)=-2x^2+x+1. Du skal også bestemme en ligning for tangenten til grafen for funktionen g(x)=x^2+4x-5.