HHX Matematik B 2009 14. august - Vejledende besvarelse
- HHX 3. år
- Matematik B
- 12
- 16
- 2113
HHX Matematik B 2009 14. august - Vejledende besvarelse
Skriftlig Matematik, HHX B-niveau. August 2009.
Vejledende besvarelse af eksamenssættet i skriftlig matematik HHX B-niveau. Sættet er fra sygeeksamen 2009.
Opgaverne 1-5 uden hjælpemidler er besvaret og der er pædagogiske referencer til "Formelsamling for matematik niveau B og A på højere
handelseksamen". Alle opgaver med hjælpemidler er for så vidt muligt regnet med WordMat, men du kan bruge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, da løsningerne vil have samme fremgangsmåde. De grå bokse i opgaven er supplerende forklaringer. Denne type forklaringer skal ikke medtages i eksamensbesvarelse.
Perfekt til eleven, som gerne vil have bedre forståelse for løsning af skriftlige opgaver i matematik.
Gennemgang af disse opgaver samt forklaringer er en rigtig god forberedelse til skriftlig eksamen på HHX B-niveau.
Indhold
Delprøven uden hjælpemidler
Opgave 1 - I opgaven vises der to funktioner: d(x)=-x+12 og s(x)=1/2x+6. Funktionerne beskriver hhv. efterspørgslen og udbuddet for en bestemt vare. Du skal bestemme ligevægtsprisen, som er prisen, hvor efterspørgsel og udbud er lige store. Opgave 2 - Her skal du løse ligningen x^2+3x-4=0. Opgave 3 - I denne opgave skal du bestemme en ligning for tangenten til grafen for funktionen f(x)x^2-x-6 i et bestemt røringspunkt. Opgave 4 - I opgaven skal du bestemme definitionsmængden og nulpunkterne for f(x)=√2x-6. Opgave 5 - I denne opgave skal du bestemme arealet af en trekant.Delprøven med hjælpemidler
Opgave 1 - Figuren viser graferne for en funktion og dens afledte funktion. Du skal redegøre for, hvilke grafer og funktioner der hører sammen. Opgave 2 - Tabellen viser resultatet af en undersøgelse af husstandes årlige vandforbrug. Du skal ud fra tabellens data tegne en sumkurve, som beskriver fordelingen. Du skal også beskrive fordelingen vha. tre statistiske deskriptorer. Opgave 3 - Denne opgave fortæller om Olsen, som låner 50000 kr. i banken. Opgaven viser også en tabel, hvor begyndelsen af amortisationsplanen er vist. Du skal forklare, hvordan den 2. termin i tabellen er udregnet. Du skal også bestemme restgælden, umiddelbart efter at Olsen har betalt den 6. ydelse. Opgave 4 - Opgaven handler om en virksomhed, som producerer og sælger produkterne Mini og Midi. Du skal bestemme en forskrift for den funktion, som angiver det samlede dækningsbidrag. Derefter skal du ud fra begrænsningerne i produktionen tegne polygonområdet. Til sidst skal du indtegne niveaulinjen N(6000) i polygonområdet og optimere funktionen for at opnå det størst mulige samlede dækningsbidrag. Opgave 5 - Du skal arbejde med trigonometri i denne opgave. Du skal bestemme længden af en side og størrelsen af den stumpe vinkel i trekanten. Opgave 6A - I opgaven vises funktionen f(x)=x^3-6x^2+12x-4. Du skal gøre rede for, at f er voksende. Derefter skal du bestemme to tangenter til grafen for funktionen. Opgave 6B - Opgaven viser funktionerne C(x)=0,03x^3-4,5x^2+420x+12450, som beskriver omkostningerne, og R(x)=519x, som beskriver omsætningen. Du skal optimere overskuddet, så det bliver størst muligt. Derefter skal du bestemme forskrifterne for C'(x) og R'(x). Til sidst skal du bestemme ligevægtsmængden, hvor C'(x)=R'(x).Uddrag
Her er et uddrag af opgave 6A.a.
Vi definerer forskriften for f(x):
f(x)≔x^3-6x^2+12x-4
Vi bestemmer nulpunkter til den afledede funktion f':
f^' (x)=0
⇕
x=2
Vi undersøger fortegnet for differentialkvotienten på begge sider af nulpunktet for den afledede funktion:
f^' (1)=3
f^' (3)=3
Der findes altså kun et sted på grafen for f, hvor tangenthældningen er lig 0 (x = 2). Da differentialkvotienten er positiv på begge sider af dette punkt (x = 2), kan vi konkludere, at grafen for f er voksende i hele definitionsmængden for f... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
Link til opgaverne:
