HHX Matematik A 2009 14. august - Vejledende besvarelse

Skriftlig Matematik, HHX A-niveau. August 2009.

Vejledende besvarelse af eksamenssættet i skriftlig matematik HHX A-Niveau. Sættet er fra August, 2009.

Opgaverne 1-5 uden hjælpemidler er besvaret og der er pædagogiske referencer til "Formelsamling for matematik niveau B og A på højere
handelseksamen". Alle opgaver med hjælpemidler er for så vidt muligt regnet med WordMat, men du kan bruge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, da løsningerne vil have samme fremgangsmåde. De grå bokse i opgaven er supplerende forklaringer. Denne type forklaringer skal ikke medtages i eksamensbesvarelse.

Perfekt til eleven, som gerne vil have bedre forståelse for løsning af skriftlige opgaver i matematik.

Gennemgang af disse opgaver samt forklaringer er en rigtig god forberedelse til skriftlig eksamen på HHX A-niveau.

Bemærk: Opgaven er løst og kvalitetssikret af Studienet.dk

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 - Opgaven handler om trigonometri. Du skal bestemme arealet af trekanten ABC.
Opgave 2 - Her er givet funktionen p(x)=0,5x+500. Du skal bestemme p^-1(2000) og forklare betydningen.
Opgave 3 - Opgaven viser tre vektorer. Du skal redegøre for, at to af vektorerne er ortogonale, og to er parallelle.
Opgave 4 - I denne opgave skal du bestemme en ligning for tangenten til grafen for f(x)=x^2-x-6 i et bestemt røringspunkt.
Opgave 5 - I denne opgave skal du arbejde med arealet under en graf.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 1 - Opgaven handler om vektorer i planen. Du skal bestemme den spidse vinkel mellem to vektorer. Derefter skal du ud fra parallelogrammets areal bestemme de ukendte koordinater for én vektor.
Opgave 2 - Denne opgave fortæller om Olsens lån. Tabellen viser amortisationsplanen for lånet. Du skal udfylde rækken for 2. termin i tabellen. Du skal også bestemme størrelsen af den 10. ydelse.
Opgave 3 - Opgaven giver to funktioner, C(x)=0,03x^3-4,5x^2+420x+12450 og R(x)=519x. Funktionen C(x) beskriver omkostningerne ved produktionen af en bestemt vare, og funktionen R(x) beskriver omsætningen ved salg. Du skal bestemme det største overskud, som er givet ved O(x)=R(x)-C(x). Derefter skal du bestemme ligevægtsmængden, som er givet, hvor C'(x)=R'(x). Til sidst skal du bestemme arealet af området, som afgrænses af graferne for funktionerne C'(x) og R'(x).
Opgave 4 - Opgaven undersøger trinvis forløbet af grafen for f(x)=x^2·e^x, hvorfor f'(x) bestemmes, og ligningen f'(x)=0 skal løses. Du skal forklare hvert trin. Derefter skal du bestemme monotoniforholdene for funktionen.
Opgave 5 - Figuren viser to grafer for hhv. funktionen f og dens stamfunktion. Du skal forklare, hvilken af graferne der er graf for funktionen, og hvilken der er graf for stamfunktionen.
Opgave 6 - Denne opgave fortæller om en virksomhed, som producerer og sælger produkterne Mini og Midi. Du skal optimere den funktion, som angiver det samlede dækningsbidrag, for at opnå det størst mulige samlede dækningsbidrag. Derefter skal du bestemme, i hvilket interval dækningsbidraget for Mini kan varieres, såfremt dækningsbidraget for Midi fastholdes på 1500 kr. pr. styk.
Opgave 7 - I denne opgave skal du gøre rede for, at virksomhedens samlede omsætning kan beskrives ved O(x,y)=-x^2+800x-4y^2+1600y. Derefter skal du vise, at niveaukurven N(70000) er en ellipse, og tegne ellipsen i et koordinatsystem. Til sidst skal du optimere funktionen.
Opgave 8A - Her skal du tegne en sumkurve for fordelingen mellem årligt vandforbrug og frekvensen. Du skal også bestemme gennemsnittet og standardafvigelsen.
Opgave 8B - I opgaven skal du gøre rede for, at f(x)=x^3-6x^2+12x-4 er voksende. Du skal også redegøre for, at grafen for funktionen skifter krumning fra konkav til konveks. Til sidst skal du bestemme en ligning for to tangenter til grafen.