HF Matematik B 11. maj 2009 - Vejledende besvarelse
- HF 2. år
- Matematik B
- 12
- 14
- 2645
HF Matematik B 11. maj 2009 - Vejledende besvarelse
Vejledende besvarelse af eksamenssættet i skriftlig matematik HF B-Niveau. Sættet er fra maj 2009.
Alle opgaverne med hjælpemidler er for så vidt muligt regnet med WordMat, men du kan bruge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, da løsningerne vil være ens. De grå bokse i opgaven er supplerende forklaringer. Denne type forklaringer skal ikke medtages i eksamensbesvarelse.
Perfekt til eleven, som gerne vil have bedre forståelse for løsning af skriftlige opgaver i matematik.
Disse opgaver optræder også i opgavesamlingen "Vejledende eksempler på eksamensopgaver i matematik 2012 HF B-niveau.” Opgaverne er fra 3.077 til 3.089.
Gennemgang af disse vejledende opgaveløsninger er en rigtig god forberedelse til skriftlig eksamen på HF B-niveau.
Indhold
Delprøven uden hjælpemidler
Opgave 1 (3.077) - I opgaven skal du bestemme konstanterne i en lineær funktion, som går gennem punkterne (1,0) og (3,4). Opgave 2 (3.078) - Opgaven viser grafen for en eksponentiel funktion, og du skal bestemme halveringskonstanten. Opgave 3 (3.079) - Her skal du bestemme differentialkvotienter for f(x)=x^4+3x^2-5x og g(x)=ln(x)+7. Opgave 4 (3.080) - Du skal bestemme stamfunktionen til f(x)=4x+3. Opgave 5 (3.081) - Figuren viser tre grafer for tre andengradspolynomier. Du skal gøre rede for, hvilke grafer der hører sammen med hvilke funktioner.Delprøven med hjælpemidler
Opgave 6 (3.082) - Her skal du arbejde med lineære funktioner. Du skal forklare betydningen af konstanterne i modellen. Derefter skal du benytte modellen i en specifik situation. Opgave 7 (3.083) - I denne opgave skal du bestemme længden af en bestemt side og en højde i en trekant. Opgave 8 (3.084) - I opgaven skal du bestemme en ligning for tangenten til grafen for f(x)=-x^3+3x^2-4. Derefter skal du bestemme funktionens monotoniforhold og lokale ekstrema. Opgave 9 (3.085) - Her skal du ud fra tabellens data bestemme tallene a og b i en potensfunktion. Derefter skal du benytte modellen i en specifik situation. Til sidst skal du bestemme tilvæksten mellem variablerne i modellen. Opgave 10 (3.086) - I denne opgave skal du bestemme arealet af det område, som afgrænses af grafen for f(x)=4/x+x, førsteaksen og linjerne x=1 og x=5. Opgave 11 (3.087) - Opgaven handler om eksponentialfunktioner. Du skal ud fra opgavens oplysninger opstille en model for udviklingen i skovarealet. Derefter skal du bestemme vækstraten i en anden eksponentialfunktion. Opgave 12a (3.088) - Opgaven viser en model over sammenhængen mellem farten og tiden for den canadiske løber Ben Johnson. Du skal bestemme funktionsværdien og værdien for variablen i to bestemte situationer. Derefter skal du integrere modellen for en specifik tid. Opgave 12b (3.089) - I denne opgave er der en funktion, som viser sammenhængen mellem vindhastigheden og den tilladte strømbelastning. Du skal benytte modellen i to specifikke situationer. Derefter skal du bestemme f'(x) og forklare betydningen, når x=5.Uddrag
Her kan du læse et uddrag af opgave 11.a i eksamenssættet.
Modellen kan beskrives vha. en eksponentiel funktion da udviklingen sker med en fast procent om året.
f(x)=b·a^x
f(x) betegner skovarealet målt i km2 til året x år efter 2006.
x betegner antal x år efter år 2006.
b betegner funktionsværdien i x = 0, dvs. i år 2006 var Danmarks skovareal 6000 km2.
a betegner fremskrivningsfaktoren. Med vækstraten r kan vi beregne fremskrivningsfaktoren a.
a=r+1=0,003+1=1,003
Vi opskriver (og definerer til senere brug) en model for størrelsen af skovarealet i Danmark efter år 2006.
f(x)≔6000·(1,003)^x
En model, der beskriver udviklingen i skovarealet i Danmark efter år 2006 er bestemt til ovenstående udtryk.
Vi bestemmer skovarealet i år 2089 ifølge modellen ved... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind