HF Matematik B 11. maj 2009 - Vejledende besvarelse

Guldprodukter er udarbejdet af redaktionen på Studienet.dk
  • HF 2. år
  • Matematik B
  • 12
  • 14
  • 2645
  • PDF

HF Matematik B 11. maj 2009 - Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse af eksamenssættet i skriftlig matematik HF B-Niveau. Sættet er fra maj 2009.

Alle opgaverne med hjælpemidler er for så vidt muligt regnet med WordMat, men du kan bruge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, da løsningerne vil være ens. De grå bokse i opgaven er supplerende forklaringer. Denne type forklaringer skal ikke medtages i eksamensbesvarelse.

Perfekt til eleven, som gerne vil have bedre forståelse for løsning af skriftlige opgaver i matematik.

Disse opgaver optræder også i opgavesamlingen "Vejledende eksempler på eksamensopgaver i matematik 2012 HF B-niveau.” Opgaverne er fra 3.077 til 3.089.

Gennemgang af disse vejledende opgaveløsninger er en rigtig god forberedelse til skriftlig eksamen på HF B-niveau.

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 (3.077) - I opgaven skal du bestemme konstanterne i en lineær funktion, som går gennem punkterne (1,0) og (3,4).
Opgave 2 (3.078) - Opgaven viser grafen for en eksponentiel funktion, og du skal bestemme halveringskonstanten.
Opgave 3 (3.079) - Her skal du bestemme differentialkvotienter for f(x)=x^4+3x^2-5x og g(x)=ln(x)+7.
Opgave 4 (3.080) - Du skal bestemme stamfunktionen til f(x)=4x+3.
Opgave 5 (3.081) - Figuren viser tre grafer for tre andengradspolynomier. Du skal gøre rede for, hvilke grafer der hører sammen med hvilke funktioner.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 6 (3.082) - Her skal du arbejde med lineære funktioner. Du skal forklare betydningen af konstanterne i modellen. Derefter skal du benytte modellen i en specifik situation.
Opgave 7 (3.083) - I denne opgave skal du bestemme længden af en bestemt side og en højde i en trekant.
Opgave 8 (3.084) - I opgaven skal du bestemme en ligning for tangenten til grafen for f(x)=-x^3+3x^2-4. Derefter skal du bestemme funktionens monotoniforhold og lokale ekstrema.
Opgave 9 (3.085) - Her skal du ud fra tabellens data bestemme tallene a og b i en potensfunktion. Derefter skal du benytte modellen i en specifik situation. Til sidst skal du bestemme tilvæksten mellem variablerne i modellen.
Opgave 10 (3.086) - I denne opgave skal du bestemme arealet af det område, som afgrænses af grafen for f(x)=4/x+x, førsteaksen og linjerne x=1 og x=5.
Opgave 11 (3.087) - Opgaven handler om eksponentialfunktioner. Du skal ud fra opgavens oplysninger opstille en model for udviklingen i skovarealet. Derefter skal du bestemme vækstraten i en anden eksponentialfunktion.
Opgave 12a (3.088) - Opgaven viser en model over sammenhængen mellem farten og tiden for den canadiske løber Ben Johnson. Du skal bestemme funktionsværdien og værdien for variablen i to bestemte situationer. Derefter skal du integrere modellen for en specifik tid.
Opgave 12b (3.089) - I denne opgave er der en funktion, som viser sammenhængen mellem vindhastigheden og den tilladte strømbelastning. Du skal benytte modellen i to specifikke situationer. Derefter skal du bestemme f'(x) og forklare betydningen, når x=5.

Uddrag

Her kan du læse et uddrag af opgave 11.a i eksamenssættet.

Modellen kan beskrives vha. en eksponentiel funktion da udviklingen sker med en fast procent om året.
f(x)=b·a^x
f(x) betegner skovarealet målt i km2 til året x år efter 2006.
x betegner antal x år efter år 2006.
b betegner funktionsværdien i x = 0, dvs. i år 2006 var Danmarks skovareal 6000 km2.
a betegner fremskrivningsfaktoren. Med vækstraten r kan vi beregne fremskrivningsfaktoren a.
a=r+1=0,003+1=1,003
Vi opskriver (og definerer til senere brug) en model for størrelsen af skovarealet i Danmark efter år 2006.
f(x)≔6000·(1,003)^x
En model, der beskriver udviklingen i skovarealet i Danmark efter år 2006 er bestemt til ovenstående udtryk.
Vi bestemmer skovarealet i år 2089 ifølge modellen ved... Køb adgang for at læse mere

HF Matematik B 11. maj 2009 - Vejledende besvarelse

[14]
Bedømmelser
  • 06-06-2011
    I lover this! Jeg har lært utrolig meget TAK! Der skrives meget pædagogiks og jeg føler, at jeg er med hele vejen!
  • 26-04-2011
    Givet af HF-elev på 2. år
    Dejligt at have nogle korrekte eksempler i forhold til hvor meget man skal skrive :-)
  • 17-06-2014
    Rigtig fin opgave nem og overskuelig forklarer godt
  • 14-03-2013
    meget fin og god opgave