HF Matematik B 1. juni 2010 - Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse af eksamenssættet i skriftlig matematik HF B-Niveau. Sættet er fra juni 2010.

Alle opgaverne med hjælpemidler er for så vidt muligt regnet med WordMat, men du kan bruge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, da løsningerne vil være ens.

Perfekt til eleven, som gerne vil have bedre forståelse for løsning af skriftlige opgaver i matematik.

Disse opgaver optræder også i opgavesamlingen "Vejledende eksempler på eksamensopgaver i matematik 2012 HF B-niveau.” Opgaverne er fra 3.116 til
3.128.

Gennemgang af disse vejledende opgaveløsninger er en rigtig god forberedelse til skriftlig eksamen på HF B-niveau.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til matematik med hjælpemidler:

Opg. 7a: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 7b: Bestem fordoblings- eller halveringskonstanten
Opg. 7c: Beskriv betydningen af konstanterne a og b i en eksponentialfunktion eller bestem vækstraten r og Bestem den absolutte eller relative tilvækst
Opg. 8a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 8b: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 8c: Bestem arealet af en trekant
Opg. 9a: Opstil en lineær model
Opg. 9b: Løs en ulighed
Opg. 10a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 10b: Bestem den relative tilvækst
Opg. 11a: Tegn grafen for en funktion og Bestem monotoniforholdene ud fra funktionsforskriften
Opg. 11b: Bestem tangentens ligning i et punkt
Opg. 11c: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Bestem en tangents røringspunkt ud fra hældningen
Opg. 12a: Bestem stamfunktion gennem et punkt
Opg. 12b: Bestem areal under en graf

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 (3.116) - Her skal du reducere udtrykket 5a(a-2)+3a. Du skal også løse ligningen 8x+18=2x-6.
Opgave 2 (3.117) - I opgaven er vist en graf for en funktion. Du skal angive de lokale ekstrema for funktionen og ved hjælp af grafen løse ligningen f'(x)=0.
Opgave 3 (3.118) - I denne opgave skal du ud fra tekstens oplysninger opstille en model, som er givet ved en eksponentiel funktion.
Opgave 4 (3.119) - Her skal du bestemme integralet ∫_0^1(5x^4+4x)dx.
Opgave 5 (3.120) - I denne opgave skal du bestemme monotoniforhold og f'(x) for funktionen f(x)=x^3+x-2.
Opgave 6 (3.121) - Figuren viser grafer for funktionerne f(x)=1/2x^2+2x+c og g(x)=1/2x^2-2x+c. Du skal gøre rede for, hvilken graf der hører sammen med hvilken funktion.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 7 (3.122) - I denne opgave skal du bestemme konstanterne a og b for en model, som er givet ved en eksponentiel funktion. Du skal også bestemme fordoblingskonstanten og forklare konstantens betydning. Til sidst skal du benytte modellen i en specifik situation.
Opgave 8 (3.123) - Opgaven handler om trigonometri. Du skal bestemme længden af en bestemt side, vinkel D og arealerne af to trekanter.
Opgave 9 (3.124) - Her skal du arbejde med lineære funktioner. Du skal ud fra opgavens oplysninger opstille en model. Derefter skal du løse en ulighed med to funktioner.
Opgave 10 (3.125) - I denne opgave skal du bestemme funktionsværdien og værdien af en variabel i en potensfunktion i to specifikke situationer. Derefter skal du bestemme den relative tilvækst mellem variablerne.
Opgave 11 (3.126) - I opgaven skal du bestemme monotoniforholdene for f(x)=-x^4-2x^3+3x^2+1. Du skal også tegne grafen for f. Derefter skal du bestemme en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(-2,f(-2)). Til sidst skal du bestemme et andet punkt, hvor tangenten er også tangent til grafen.
Opgave 12a (3.127) - Her skal du bestemme stamfunktionen til f(x)=4x+2ln(x).
Opgave 12b (3.128) - I denne opgave skal du bestemme arealet under grafen for funktionen f(x)=-x^3+8x^2-17x+10.