HF Matematik B 11. december 2009 - Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse af eksamenssættet i skriftlig matematik HF B-Niveau, HFE093-MAB. Sættet er fra december 2009.

Vi har brugt WordMat til at løse opgaverne med hjælpemidler, men du kan bruge et andet CAS-værktøj, fordi løsningerne vil være ens.

Perfekt til eleven, som gerne vil have bedre forståelse for løsning af skriftlige opgaver i matematik.

Disse opgaver optræder også i opgavesamlingen "Vejledende eksempler på eksamensopgaver i matematik 2012 HF B-niveau”. Opgaverne er fra 3.103 til 3.115.

Gennemgang af disse opgaver samt forklaringer er en rigtig god forberedelse til skriftlig eksamen på HF B-niveau.

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 (3.103) - I opgaven skal du reducere udtrykkene 3b-4a-(2b+a) og (2x+3)^2+6(1-2x).
Opgave 2 (3.104) - Du skal bestemme differentialkvotienterne for f(x)=x^3+4x og g(x)=e^x.
Opgave 3 (3.105) - Her skal du bestemme konstanterne a og b for en lineær funktion.
Opgave 4 (3.106) - I denne opgave skal du integrere 2x+6x^2.
Opgave 5 (3.107) - Figuren viser grafen for en funktion f, som går gennem punktet (6,7), og tre forskellige værdier for f'(6). Du skal argumentere for, hvilken værdi der er den rigtige.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 6 (3.108) - I opgaven skal du ud fra tabellens data bestemme konstanterne i en lineær funktion. Du skal også forklare betydningen af konstanten a. Til sidst skal du benytte modellen i en specifik situation.
Opgave 7 (3.109) - Du skal bestemme integralet af f(x)=-x^3+4x^2+1 og give en fortolkning af resultatet.
Opgave 8 (3.110) - Opgaven handler om trigonometri. Du skal bestemme længderne af tre sider i to trekanter.
Opgave 9 (3.111) - Denne opgave handler om eksponentialfunktioner. Du skal først ud fra opgavens oplysninger opstille en model, og derefter skal du benytte modellen i en specifik situation.
Opgave 10 (3.112) - Her skal du bestemme f'(x) for f(x)=6·√x-2x og benytte differentialregning til at beskrive monotoniforholdene for funktionen.
Opgave 11 (3.113) - I opgaven skal du beregne funktionsværdien i en bestem situation og bestemme den relative tilvækst mellem variablerne.
Opgave 12a (3.114) - I denne opgave skal du arbejde med differentialregning. Du skal differentiere funktionen f(x)=2050/(1+395·e^(-0,628x)) og bestemme f'(10) og f'(14).
Opgave 12b (3.115) - Her skal du bestemme en ligning for tangenten til grafen for f(x)=x^2-5x+4. Derefter skal du redegøre for, at tangenten også er tangent til en anden bestemt graf.