HF Matematik B 31. august 2009 - Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse af eksamenssættet i skriftlig matematik HF B-Niveau. Sættet er fra sygeeksamen 2009.

Vi har brugt WordMat til at løse opgaverne med hjælpemidler, men du kan bruge et andet CAS-værktøj, fordi løsningerne vil være ens. De grå bokse i opgaven er supplerende forklaringer. Denne type forklaringer skal ikke medtages i eksamensbesvarelse.

Perfekt til eleven, som gerne vil have bedre forståelse for løsning af skriftlige opgaver i matematik.

Disse opgaver optræder også i opgavesamlingen "Vejledende eksempler på eksamensopgaver i matematik 2012 HF B-niveau.”

Gennemgang af disse opgaver samt forklaringer er en rigtig god forberedelse til skriftlig eksamen på HF B-niveau.

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 (3.090) - Opgaven handler om lineære funktioner. Du skal ud fra opgavens oplysninger opstille en model, som beskriver udviklingen i antallet af indbyggere i København i en bestemt periode.
Opgave 2 (3.091) - Her skal du bestemme ligningen for tangenten til grafen for f(x)=2x^2-5x+6 i punktet (2,f(2)).
Opgave 3 (3.092) - I denne opgave skal du bestemme stamfunktionen til f(x)=4x-6. Du skal også gøre rede for, hvilken graf der hører sammen med stamfunktionen.
Opgave 4 (3.093) - I opgaven skal du reducere to udtryk: 2b·(a+ab)-2ab og (8·p·q^3)/(2·p·q).
Opgave 5 (3.094) - Her skal du ud fra opgavens oplysninger angive monotoniforhold og ekstrema for en bestemt funktion.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 6 (3.095) - I denne opgave skal du ud fra tabellens oplysninger bestemme konstanterne a og b i modellen. Derefter skal du benytte modellen i en specifik situation.
Opgave 7 (3.096) - Her skal du arbejde med trigonometri for at bestemme en bestemt vinkel og en højde i en trekant.
Opgave 8 (3.097) - Opgaven viser en model for udviklingen i antallet af indbyggere i Lagos. Du skal benytte modellen i en specifik situation og bestemme fordoblingskonstanten for modellen. Derefter skal du forklare betydningen af konstanterne i modellen.
Opgave 9 (3.098) - Opgaven viser grafen for en funktionn. Du skal benytte differentialregning til at argumentere for grafens forløb.
Opgave 10 (3.099) - I denne opgave skal du bestemme den relative tilvækst mellem variablerne i en bestemt model, som er givet ved en potensfunktion.
Opgave 11 (3.100) - Denne opgave handler også om potensfunktioner. Du skal benytte modellen for at bestemme funktionsværdien og værdien af variablen i to specifikke situationer. Til sidst skal du differentiere funktionen for at bestemme, med hvilken hastighed variablerne ændrer sig.
Opgave 12 (3.101) - Opgaven viser et tredjegradspolynomium. Du skal bestemme polynomiets funktionsværdi og værdien for x i to specifikke situationer. Derefter skal du bestemme arealet under grafen for polynomiet i et bestemt interval.
Opgave 13 (3.102) - I denne opgave skal du optimere overfladearealet af en kegle, så overfladearealet bliver mindst muligt.