Bevis for faktorisering af et andengradspolynomium
Her finder du vores bevis for sætningen om faktorisering af et andengradspolynomium med én eller to rødder.
Vores eksempler på faktorisering af andengradspolynomier er samlet på siden Faktorisering.
Bevis
Vi antager først, at f har to rødder, x1 og x2, og viser, at f så kan skrives på formen f(x) = a·(x - x₁)·(x - x₂).
Når f har to rødder, så rødderne givet ved
Vi beviser, at f(x) = a·(x - x1)·(x - x2) ved at omskrive a·(x - x1)·(x - x2) til ax2 + bx + c. I løbet af omskrivningen får vi brug for at kende summen og produktet af de to rødder, så vi starter med at bestemme x1 + x2 og x1x2:
= | ||
= | ||
... |