Beviser og regneregler inden for integralregning

  • HHX 3. år
  • Matematik A
  • 10
  • 14
  • 981
  • PDF

Emneopgave: Beviser og regneregler inden for integralregning

Dette er en opgave om integralregning. Opgaven er primært bygget op, som en samling af beviser. Alle beviser veldokumenterede og præcise. Der er beviser for regneregler, arealsætning desmere.
Opgaven kunne med fordel bruges til oplæsning til den mundtlige eksamen, grundet fokus på beviser.

Relevant hvis dit eksamensspørgsmål hedder noget i retningen af "Gør rede for begrebet integraleregning", "Bevis regneregler for ubestemte og bestemte integraler" eller lignende.

Studienets kommentar

Opgaven udmærker sig primært ved dens afsnit om hvorledes integralregning kan bruges til regning af arealer under grafer og overfladearealer og rumfang af omdrejningslegemer.

Indhold

1. Generelt om integralregning
Definition af integralregning
Integration af potensfunktioner + bevis
Partiel/delvis integration + bevis
Integration ved hjælp af substitution + bevis
Definitionen af bestemte integraler som grænseværdi af summer
Udledning af hovedsætningen om bestemte integraler
Udledning af hovedsætningen om arealbestemmelse

2. Opgaver med intetraler

3. Anvendelsesopgaver med integraler

Uddrag

Funktionen A(x) betegner arealet fra a til x (det hvide-skraverede område på figuren ovenfor). Vi kan da vise, at A^' (x)=f(x), dvs. at A er en stamfunktion til f.
Der gælder, at A(x+∆x)-A(x) er arealet af det blå-skraverede område på figuren ovenfor og dermed (da f er en voksende funktion), at:... Køb adgang for at læse mere

Beviser og regneregler inden for integralregning

[19]
Bedømmelser
  • 07-01-2015
    Givet af HHX-elev på 3. år
    Opgaven er gennemarbejdet :-) Meget fin forklaring, der bliver skrevet Synes ikke rigtig, der mangler så meget
  • 14-10-2010
    Bestemt en god opgave Der er massere insporation, tvivler dog lidt på at der er givet 10 for den..trot nærmere 7..
  • 01-10-2014
    En okay emneopgave. har gode eksempler med..
  • 16-06-2014
    denne opgave hjalp mig meget