Funktionsanalyse

Her er vores kompendium om funktionsanalyse. Funktionsanalyse kaldes også for funktionsundersøgelse.

Funktionsanalyse indgår i Matematik A, B og C på STX, HF, HHX og HTX.

Kompendiet indeholder noter om funktionsanalyse og sider om eksamen, hvor du bl.a. kan få hjælp til at lave dispositioner til eksamen, skrive emneopgave eller øve typiske spørgsmål til samtaledelen af den mundtlige eksamen.

Kompendiets opbygning

Her får du et uddrag fra siden Fortegnsundersøgelse:

Lav en fortegnsundersøgelse ud fra forskriften

En funktion f er positiv, hvis funktionsværdierne er større end 0, dvs. hvis

f(x) > 0

Tilsvarende er en funktion f negativ, hvis funktionsværdierne er mindre end 0, dvs. hvis

f(x) < 0

Funktionen kan skifte fra positiv til negativ eller fra negativ til positiv, når f(x) = 0. Løsningerne til ligningen f(x) = 0 er funktionens nulpunkter, dvs. at nulpunkterne er de x-værdier, hvori f kan skifte fortegn.

Nulpunkterne opdeler definitionsmængden i intervaller. Som eksempel ser vi på en funktion f med Dm(f) = ]-∞,∞[. Hvis x₁ og x₂ er nulpunkterne for f, så opdeles definitionsmængden i intervallerne ]-∞,x₁[, ]x₁,x₂[ og ]x₂,∞[. Funktionen f har samme fortegn for alle x-værdier i et interval, dvs. at vi kan bestemme funktionens fortegn i et interval ved at bestemme...