SRP: Svingninger og Differentialligninger i Matematik og Fysik

  • STX 3.g
  • SRP (Fysik A, Matematik A)
  • 12
  • 28
  • 5331
  • PDF

SRP: Svingninger og Differentialligninger i Matematik og Fysik

SRP'et omhandler mekaniske svingninger og andenordens differentialligninger, samt løsningen af disse til at beskrive udæmpede, dæmpede og tvungne svinginger for en fjeder. Jeg gennemfører en række eksperimenter for at påvise det ønskede, og belyser svingninger - Opgaven er skrevet i Fysik A og Matematik A.

Opgaveformulering

Der ønskes en redegørelse for opstillingen og løsningen af differentialligninger til beskrivelse af såvel udæmpede som dæmpede og tvungne svingninger for en fjeder
Lav eksperimenter, der belyser dæmpede og tvungne svingninger. Der ønskes en vurdering af hvorledes
• Dæmpningen afhænger af de forskellige parametre i ligningerne
• Egensvingningen påvirker udsvinget
Omfang: besvarelsens omfang forventes at være mellem 15 og 20 sider af 40 linjer, hvortil kommer bilag i form af eksperimentelle data, grafer og lignende.

Studienets kommentar

Du kan også få hjælp til dit Studieretningsprojekt i SRP-bogen. Her guider vi dig i alt fra emnevalg og faglige metoder til opbygning af opgaven.
Få den bedste hjælp til SRP med SRP-bogen.

Indhold

1. Problemformulering 3
2. Indledning 3
3. Harmoniske svingninger 4
3.1. Den udæmpede harmoniske svingning og Hookes lov 4
3.2. Svingningstid 6
3.2.1. Forsøg – Fysisk pendul 6
3.3. Forsøg – fjedermasse 7
3.4. Dæmpede harmoniske svingninger 8
3.4.1. Forsøg – dæmpet harmonisk svingning 9
4. Anden ordens differentialligninger med konstante koefficienter 12
4.1. Homogene anden ordens differentialligninger 12
4.2. Inhomogene anden ordens differentialligninger 17
5. Den tvungne harmoniske svingning 17
5.1. Matematisk udledning af bevægelsesligningen for den udæmpede
tvungne harmoniske svingning 17
5.2. Resonans 20
5.2.1. Forsøg – Tvungne harmoniske svingninger 21
5.3. Den dæmpede tvungne harmoniske svingning 22
6. Energi 23
6.1. Den udæmpede harmoniske svingning 23
6.1.1. Forsøg – udæmpet harmonisk svingning – energiberegning 24
6.2. Den dæmpede harmoniske svingning 25
7. Perspektivering 26
8. Konklusion 27
9. Litteraturliste 27

Uddrag

Indledning:
En svingning siges at være harmonisk, hvis den følger en sinuskurve, som afbilledet på skitsen
Betragtes en ophængt fjeder med et lod i enden, som trækkes ud fra sin ligevægtsstilling vil den udføre en harmonisk svingning, hvis der ellers ses bort fra friktionen og fjederens masse. Vi indlægger et koordinatsystem, med udsvinget y op ad y-aksen og tiden t ud af x-aksen. Vi vedtager, at x = 0 til t = 0.

Udsvinget y er da givet ved:
s(t)=A*sin(ωt+φ)+D
Hvor A er svingningens amplitude og angiver det maksimale udsving fra ligevægtsstillingen. ω er vinkelfrekvensen, også kaldet vinkelhastigheden og bestemmer hvor lang tid det tager systemet at udføre én svingning.

Både ϕ og D har ingen fysisk betydning for selve svingningen, men er kun parallelforskydninger af den pågældende graf. Φ har indvirkning på forskydningen i x-aksens retning og D angiver en parallelforskydning i y-aksens retning
Der er en række definitioner vi bør være bekendte med. Vi betragter udtrykket
y=A*sin(ω_0 t+φ)

y – forskydningen af partiklen til tiden t
A – amplituden for bevægelsen. Måles fra ligevægtsstillingen til yderstillingerne
ω0 – er vinkelhastigheden også kaldet vinkelfrekvensen. ω_0=√(k/m)
Φ – fasefaktoren
T – perioden for svingningen. Den tid det tager et svingende system at gennemføre en hel svingning. T=2π/ω_0... Køb adgang for at læse mere

SRP: Svingninger og Differentialligninger i Matematik og Fysik

[8]
Bedømmelser
  • 11-12-2014
    Givet af 3.g'er på STX
    For mig mangler der kilder på hvor hun er fundet de forkellige matematiske dele, men elles er det en god og gennem arbejdet SRP!
  • 03-12-2011
    Givet af 3.g'er på STX
    Den er fin nok med en god beskrivelse af harmoniske svingninger og differentialligninger.
  • 27-01-2014
    det var en virkelig god raooit
  • 20-05-2013
    Givet af 2.g'er på STX
    Meget god opgave....