SSO om "Det Komplekse Talsystem"

SSO i Matematik om "Det Komplekse Talsystem".

Opgaveformulering

Da det primære formål med denne opgave er at udlede en generel løsningsformel til den komplekse tredjegradsligning, er det nødvendigt at have kendskab til de almene regneregler for de komplekse tal, samt kunne løse en binom ligning og en andengradsligning. Dette vises i praksis på to eksempler. I denne opgave vil jeg også komme ind på den historiske udviklingen af løsningen af den komplekse tredjegradsligning, samt repræsentationen af de komplekse tal.

Studienets kommentar

Der er ikke noget abstract i opgaven.

Indhold

Indhold Side 1
Indledning Side 2
Den historiske udvikling af løsningen til tredjegradsligningen Side 2
Den komplekse talplan Side 4
Regneregler for de komplekse tal Side 4
Modulus og Argument Side 6
De Moivres formel og den binome ligning Side 7
Andengradsligningen Side 9
Tredjegradsligningen Side 9
Løsning af opgave 1 Side 15
Løsning af opgave 2 Side 17
Konklusion Side 20
Litteratur Side 20
Bilag Side 21

Uddrag

Den historiske udvikling af løsningen til tredjegradsligningen
Det er svært at afgøre hvem der fandt den generelle løsningsformel til den såkaldt kubiske ligning:
hvor
Nogle kilder siger at professoren Scipione Del Ferro fandt løsnigen, hvorefter han fortalte nogle af sine elever den. Derefter skulle hans elev Antonio M. Fiore have udfordret matematikeren Niccolo Tartaglia, som ifølge andre kilder også havde fundet en løsningsformel til (1), til matematikduel. Duellen foregik ved at de to duellanter sendte hinanden 30 opgaver, som de naturligvis selv kunne løse. Efter 30 dage skulle de så mødes foran et publikum og fremlægge løsningerne til deres egne og modstanderens opgaver (såfremt de kunne løse dem). De fleste af disse opgaver skulle angiveligt have ført til den kubiske ligning, hvorfor Tartaglia ikke havde nogle problemer med at løse dem, da han kunne anvende hans løsningsformel til at løse dem.
Andre kilder siger at Tartaglia ikke kendte til løsningsformlen før han modtog opgaverne. Da han modtog opgaverne indså han at der måtte findes en løsning, hvorfor det lykkedes ham at finde den. Gerolamo Cardano, som havde skrevet en kendt bog om aritmetik, havde stor interesse i denne løsning. Derfor fandt han en generel løsning til (1) og offentliggjorde den i det kendte værk Ars Magna (Den Store Kunst) fra 1545.Om det var afhængigt eller uafhængigt at Tartaglia vides ikke... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind