SRO om den hurtigste vej fra a til b
SRO om den hurtigste vej fra a til b
SRO i Matematik A og Fysik A om den hurtigste vej fra a til b.
Problemformulering
Jeg vil i denne rapport gøre rede for hvordan man kan komme hurtigst fra et punkt A til et punkt B, hvor A er bådet i vandet og B er Ishuset på sand. Men det er dog ikke samme hastighed hele vejen. Hastigheden i vand er 4 gange langsommer end på sand. Jeg vil lægge vægt på den matematiske del, men selvfølgelig vil jeg relatere mine beregninger til nogle fysiske teorier som bl.a. Fermats princip og brydningsloven. Jeg vil undersøge nærmere om vores forsøg virker realistisk. Til sidst vil jeg finde lidt om hvorfor bølger går lodret ind mod strandkanten.
Indhold
Problemformulering 2
Metoden til at finde forskelligeaC længder 2
”den hurtigste vej” som et optimeringsproblem 3
Diskussion af resultat 4
Vejledning til løsning af opgaven 5
Diskussion af vejledning 6
Fermatsprincippet eller brydningsloven 6
Diskussion af Fermatsprincippet 8
Grunden til at bølger og genstande rammer lodret 8
Konklusion 9
Resume på engelsk 9
Kildeangivelse 9
Bilag 10
Uddrag
Metoden til at finde forskelligeaC længder?
Metoden til at finde den hurtigste vej fra punkt A til punkt B, er pythagoras' sætningen (a2+b2=c2, hvor a og b er kateterne i trekanten og c er hypotenusen) for at udregne længden af AC ogBC. Derefter vil jeg dividere længden af AC med hastigheden af min robåd i vandet, som er 0,5 m/s (AC /0,5 m/s) for at finde ud af hvor lang tid det vil tage mig at komme til stranden T1. Derefter vil jeg udregne længden af BC ved at bruge pythagoras' sætningen igen, og derefter vil jeg dividere længden af BC med hastigheden på stranden, som er 2,0 m/s (BC/2,0 m/s) for at finde ud af hvor lang tid det vil tage mig at komme til isboden fra strandkanten T2. Til sidst vil jeg lægge de to tider T1 og T2 sammen (T1 + T2) for at finde ud af hvor lang tid det vil tage mig at komme fra punkt A til punkt B.
Jeg vil prøve denne teori med forskelligeaC længder for at finde ud af hvad for en vej vil være hurtigst at tage.
I det her tilfælde vil (ab/2)^2 = (500/2)^2 – 200^2 = bC^2 = √bC^2 =>ab/2 = 150 m
Og ab vil være 150*2 = 300 m
Derfor vil x =bC = 300 m - aC
Diskussion af beregning:
jeg har prøvet tilfædigvis at se hvilke vej der kan være hurtigst; første omgang gik jeg lodret ned fra punkt B til a (200m) også til ishuset, derefter prøvede jeg diagonalt(500 m) og til sidst prøvede jeg fra punkt A til b (200 m) også til bådet. Jeg kunne med det samme konkludere at den hurtigste vej ... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
