SRO om bølger og trigonometri
SRO om bølger og trigonometri
SRO i Fysik A og Matematik A om bølger og trigonometri.
Opgaven indeholder en besvarelse af problemformuleringen:
En endimensional løbende bølge kan skrives på formen: y(x,t)=0,25*sin(2*pi.((x/0,40)-(t/0,125)))
1. Vis for fastholdt t (t=0), at y(x) er en periodisk funktion. Bestem bølgens amplitude og bølgelængde ved en grafisk analytisk metode. Ligeledes skal for fastholdt x (x=0) vises at y(t) er en periodisk funktion og bølgens amplitude og periode T bestemmes
2. Udled ud fra den generelle ligning y(x,t)=A*sin(kx-wt) et udtryk for bølgelængden som funktion af k og perioden T som funktion af w.
3. Udled additionsformlen sin(u-v)=sin(u)cos(u)-sin(v)cos(u) og logaritmiske formel sim(x)-sin(y)=2cos((x+y)/2)sin((x-y)/2) vha. x=u-v og y=u+v
4. Giv en fysisk og matematisk beskrivelse af fænomenet interferens (superposition) af bølger ved anvendelse og fortolkning af additionsformlerne
5. Forklar begrebet svævninger (stødtoner) grafisk og matematisk
Lærers kommentar
Abstrakt:
Ligner næsten et rigtigt abstrakt. Du mangler at beskrive resultatet af interferens og svævninger
Opgaven:
Struktur
Pas på indledningen ikke blot bliver en omskrivning af problemformuleringen. Du skal indføre læseren i emnet ved fx at komme ind på relevansen af at kende noget til begreberne
s. 4: Du bør benytte differentialregning til at bestemme hvor toppunkter findes. Bølgelængden er afstanden mellem to maksima
s. 6: Du bør nævne sammenhængen mellem cosinus til en vinkel mellem to vektorer og deres prikprodukt.
s. 9: Der mangler kilder på de begreber du nævner. Beskrivelsen med figurer er i orden. Udledningen side 9 er også ok, men noget kortfattet. Der mangler en forklaring på sammenhængen mellem de enkelte faktorer i sumfunktionen og figur 7 (stødtoner)
Faglighed:
Matematik: Du demonstrer stor sikkerhed i de matematiske udledninger, om end det til tider bliver for kortfattet
Rød tråd:
Du formår på glimrende vis at få fagene til at spille sammen
Kilder:
OK
Vurdering:
10 - En velskreven opgave, hvor de fleste strukturelle krav er overholdt. Forklaringerne er dog til tider noget kortfattet.
Indhold
Indledning 3
Periodisk funktion 3
Fastholdt t 3
Grafisk metode 4
Analytisk metode 4
Fastholdt x 4
Grafisk metode 4
Analytisk metode 5
Udled fra den generelle ligning 5
Additionsformlen 6
Interferens 7
Svævninger 8
Konklusion 9
Litteraturliste 11
Bilag 1 12
Bilag 2 13
Bilag 3 14
Uddrag
Periodisk funktion
For en periodisk funktion f gælder at dens værdier gentages, altså f(x+L)=f(x) for alle værdier af x. De vigtigste af disse funktioner er sin(x) og cos(x). Disse har perioden 2π I dette eksempel beskæftiges der med sin(x)
Fastholdt t
Der ønskes her at vise at y(x,t) er en periodisk funktion for fastholdt t, hvor t=0. Yderligere ønskes at finde amplitude og bølgelængde, både ved grafisk og analytisk metode.
Det ses at grafen for t(,0) er periodisk, da grafen gentager sig selv
Grafisk metode
For at finde amplitude og bølgelængde ved grafisk metode, bruges lommeregnerens graftegner til at tegne grafen for funktionen
y(x,0)=0,25∙sin(2π∙(x/0,40))
Det ses ved at analysere grafen (figur 1), at
amplituden=0,25 og
λ=0,4 m
Analytisk metode
For at finde amplituden analytisk, sættes y(x,0)=0 for at finde grafens nulpunkter.
solve(y(,0)=0,x)⇔x=0,2∙n
Her er n et helt tal, og betegner hvilket nulpunkt der er tale om. Der vælges første nulpunkt efter punktet (0,0), og der ganges med 1/2 for at finde x-koordinaten til amplituden.
1/2∙0,2∙1=0,1
Dette sættes ind i y(x,0) for at finde amplituden
y(0,1 ,0)=0,25
For at finde bølgelængden, sættes den differentierede funktion y^' (,0)=0
solve(d/dx (y(x,0))=0,x)⇔x=0,1∙(2∙n-1)
Her er n et helt tal, og betegner hvilken bølgetop eller bølgedal der er tale om. For at finde bølgelængden, trækkes første bølgetop fra anden bølgetop.
λ=0,1∙(2∙3-1)-0,1∙(2∙1-1)=0,4 m
Fastholdt x
Her ønskes der ligeledes at vise at y(x,t) for fastholdt x, hvor x=0. Der ønskes yderligere at bestemme ... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
