Bevis for andengradsligning (diskriminantformlen)
Indhold
Diskriminantformlen
Du kan se en række eksempler, hvor vi bruger diskriminantformlen, på siden Diskriminantformlen.
Bevis
En andengradsligning er på formen
ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0
Vi beviser diskriminantformlen ved at omskrive andengradsligningen:
ax2 + bx + c | = | 0 | |
⇕ | |||
4a · (ax2 + bx + c) | = | 4a · 0 | |
⇕ | |||
4a2x2 + 4abx + 4ac | = | 0 | |
⇕ | |||
(2ax)2 + 4abx + 4ac | = | 0 | |
⇕ | |||
(2ax)2 + 4abx | = | -4ac | |
⇕ | |||
(2ax)2 + 2 · 2ax · b | = | -4ac |
Vi bemærker, at hvis vi lægger b2 til, så kan vi omskrive udtrykket på v...