Approksimation af irrationelle funktioner og Taylors formel | Matematik A

  • HHX 3. år
  • Matematik A
  • 11
  • 21
  • 3128
  • PDF

Rapport: Approksimation af irrationelle funktioner og Taylors formel | Matematik A

Denne opgave har hovedemnet approksimation af irrationelle funktioner, herunder har jeg valgt at koncentrere mig om Taylors formel.

Jeg vil i opgaven komme kort ind på den grundlæggende historie omkring Taylors formel og hvilke ting der lå til grund for dens udvikling.

Jeg vil fortrinsvis forklare hvad der forstås ved approksimerende polynomier med henblik på Taylors formel, jeg vil derefter forklare hvilke elementer Taylors formel består af og hvilke funktioner de har.

Derefter vil jeg føre et bevis for Taylors formel og afslutningsvis benytte formlen til at lave en tilnærmelse af funktionen sin(x).

Elevens kommentar

Opgaven er en SSO fra HHX, men den kan også bare bruges, hvis man vil have overblik over Taylors formel eller approksimation af irrationelle funktioner.

Indhold

Indledning 1
Historien om Taylor 1
Redegørelse for approksimerende polynomier 2
Beskrivelse af Taylors formel 3
Bevis for Taylors formel 6
Bevis for restleddet 10
Taylor udvikling af sin(x) 14
Konklusion 19
Kildefortegnelse 20

Uddrag

Hvis man slår approksimativ op i Nudansk ordbog bliver ordet beskrevet således. ”Omtrentlig, man kan ikke give en nøjagtig men en approksimativ datering”. Hvilket også kan skrives som en tilnærmelse. Hvis man approksimerer en funktion vil det sige, at man tilnærmer funktionen. Ved en tilnærmelse forstås, at man ved hjælp af beregninger forsøger at finde en substitut til en given funktion, som ligger så nær den oprindelige funktion, at man kan bruge værdierne fra substitutten i stedet for værdierne fra den oprindelige funktion. Grunden til at man i mange tilfælde vælger at approksimere en funktion er, at det kan være meget omfattende at udregne en funktionsværdi. Tag for eksempel funktionen cos(2). Det vil være meget omfattende at finde frem til dens værdi, i stedet kan man erstatte funktionen med et Taylor polynomium og dermed opnå en meget lettere beregning. At finde gøres ved at sætte 2 ind på x´s plads i en Taylor-række, hvilket gør at man får banale regnestykker... Køb adgang for at læse mere

Approksimation af irrationelle funktioner og Taylors formel | Matematik A

[1]
Bedømmelser
  • 12-05-2009
    Udemærket beskrivelse af approksimerende taylorpolynomier