SSO om lineær programmering
- STX 3.g
- Større skriftlig opgave (SSO) A (Matematik A)
- Ingen givet
- 19
- 4108
SSO om lineær programmering
SSO i Matematik.
Opgaveformulering
Med udgangspunkt i LP's opståen og anvendelsesmuligheder, vil jeg i denne opgave redegøre for en række forskellige løsningsmetoder til LP-problemer med ord, tal og illustrationer. Herunder grafisk løsning, hjørneinspektion og simpleksmetoden. Dernæst vil jeg igennem en af de givne opgaver vise, hvilken type problem simpleksmetoden fx kan bruges til. Afslutningsvis vil jeg gennemgå M-metoden lidt grundigere end problemformuleringen ligger op til, da det er min vurdering, at en kortere omtale ikke ville have belyst metoden nok til, at læseren ville få noget ud af afsnittet.
Indhold
Indledning side 2
Udviklingen af lp side 3
Anvendelsesmuligheder af lp side 4
Grafisk løsning af lp-problem med to variable side 5
Løsning af lp-problem ved hjørneinspektion side 7
Løsning af lp-problem ved simpleksmetoden side 10
Praktisk eksempel side 13
M-metoden side 15
Afslutning side 18
Litteraturliste side 19
Bilag 1, 2, 3, 4
Uddrag
UDVIKLINGEN AF LP
Behovet for LP opstod første gang i 1930'erne, fordi erhvervslivets ledere hungrede efter en metode, der kunne organisere og koordinere de nye teknologiske og produktionsmæssige indtog i virksomhederne. Dette fordi, virksomhederne dengang var opbygget i helt traditionel pyramidestil; med få på toppen og mange i bunden, og de få ledere kunne ikke overskue produktionerne optimalt.
Under 2. verdenskrig fik det amerikanske militær brug for en bedre koordinering af deres tropper. Og luftvåbnet var den styrke, der i 1947 tog initiativ til at få en matematisk løsning på deres transportproblemer . George B. Dantzig, som var matematisk rådgiver for U.S. Air Force Headquarters , blev sammen med Marshall Wood indsat som leder af den gruppe, der skulle løse den givne opgave, og som i 1948 fik tilnavnet SCOOP (Scientific Computation of Optimum Programs).
I løbet af sommeren 1947 var LP-problemet blevet formuleret og allerede i august var simpleksmetoden, hvor man bevæger sig fra hjørne til hjørne i et område begrænset af eksempelvis kapacitet for at ende i det hjørne, der har de optimale værdier for x1, x2…xn, udviklet. De ansvarlige herfor var Dantzig, Tjalling C. Koopmans og Leonid Hurwiez.
Men SCOOP var ikke de første, der havde været inde på emnet LP. I Francois Quesnay's bog ”Tableau économique”1759 beskrives den økonomiske struktur i samfundet ved hjælp af noget, der minder om en LP-model, i 1820'erne foreslog Charles Fourier , som studerede ... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind