Opgaver om optimering af figurer
Bestem sammenhængen mellem en figurs ukendte mål
Her gennemgår vi, hvordan du kan opstille en ligning, der beskriver sammenhængen mellem en geometrisk figurs ukendte mål.
Eksempler på opgaveformuleringer
Vi har understreget de ord, der er karakteristiske for opgaver af denne type:
- Bestem s udtrykt ved r.
- Bestem keglens radius r udtrykt ved keglestubbens højde h.
Metode
1. Identificér de ukendte mål
Som det første skal du identificere de to ukendte mål, som du skal bestemme en sammenhæng mellem. Du kan typisk aflæse størrelserne i opgaveformuleringen. Hvis der fx står "Bestem s udtrykt ved h", …
...
Bestem en funktion, der beskriver en figurs omkreds, areal eller volumen
Her gennemgår vi, hvordan du kan bestemme en funktion, der beskriver en figurs omkreds, areal eller volumen som en funktion af én af figurens længder.
Eksempler på opgaveformuleringer
Vi har understreget de ord, der er karakteristiske for opgaver af denne type:
- Bestem figurens omkreds som funktion af sidelængden s.
- Vis, at legehusets volumen kan beskrives ved V(b) = 0,75b2 + 13,5b.
Metode
1. Identificér de ukendte mål
I opgaven indgår en figur. To af figurens mål er ukendte. Det kan fx være en højde h og en radius r. Identificér de to ukendte mål.
2. Identificér en formel
Du kan bestemme en funktion, der beskriver figurens omkreds, areal eller volumen (alt efter hvad opgaven efterspørger), ved at tage udgangspunkt i en fo…
...
Minimér/maksimér en figurs omkreds, areal eller volumen
Her gennemgår vi, hvordan du kan bestemme den værdi af en variabel, der giver en figur den mindste/største omkreds eller det mindste/største areal eller volumen.
Eksempler på opgaveformuleringer
Vi har understreget de ord, der er karakteristiske for opgaver af denne type:
- Bestem h, så tøndens volumen bliver så stort som muligt.
- Bestem den værdi af s, der gør beholderen mindst mulig, når 0 < s < 10.
Metode
1. Identificér den variable og afgør, hvad du skal minimere/maksimere
Du skal bestemme den værdi af en variabel, der minimerer eller maksimerer en figurs omkreds, areal eller volumen.
Start med at identificere den variable, og aflæs derefter, om det er figurens omkreds, areal eller volumen, der skal minimeres eller maksimeres.
2. Identificér en funktion
Som det næste skal du identificere en funktion, der beskriver figurens omkreds, areal eller volumen (alt efter hvad opgaven efterspørger), og som afhænger af den variabel, som du identificerede under trin 1.
Funktionen kan være givet i opgaven, eller du kan hav…
...
Opgaver, du kan øve dig på
Du kan finde opgaver, som du kan øve dig på, i Vejledende Enkeltopgaver STX B og HF B. Selv om du ikke går på STX eller HF, så kan du godt bruge opgaverne til at øve dig.
Du kan finde opgaverne på emu.dk (STX og HF) og vores besvarelser her:
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.