STX Matematik A 7. december 2012 - Vejledende besvarelse
- STX 3.g
- Matematik A
- 12
- 16
- 3086
STX Matematik A 7. december 2012 - Vejledende besvarelse
Fyldig besvarelse af opgaver med hjælpemidler fra den skriftlige matematik eksamen STX A-Niveau fra fredag d. 7. december 2012.
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, men du kan bruge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, da løsningerne vil være ens.
Perfekt til eleven, som gerne vil have bedre forståelse for løsning af skriftlige opgaver uden hjælpemidler i matematik.
Opgaven er produceret og kvalitetssikret af Studienet.dk.
Studienets kommentar
Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til matematik med hjælpemidler:
Opg. 7b: Bestem skæringspunkter mellem linjer, cirkler, kugler og planer
Opg. 8a: Tegn et boksplot, et histogram eller en anden grafisk præsentation af en fordeling
Opg. 8b: Aflæs og sammenlign boksplot
Opg. 9a: Opgaver om potensregression
Opg. 9b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 9c: Bestem den relative tilvækst
Opg. 10a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 10b: Bestem en vinkel, højde eller sidelængde i en trekant, når trekantens areal er kendt
Opg. 11a: Beskriv betydningen af konstanterne a og b i en eksponentialfunktion eller bestem vækstraten r
Opg. 11b: Bestem forskriften for en sum-, differens-, produkt- eller kvotientfunktion
Opg. 12a: Bestem en ligning for en plan
Opg. 12b: Bestem afstand mellem punkt og plan
Opg. 12c: Bestem vinkel mellem planer
Opg. 13a: Bestem tangentens ligning i et punkt
Opg. 13b: Bestem en funktions nulpunkter og Bestem rumfang af omdrejningslegeme mellem to grafer
Opg. 14a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 15a: Bestem sammenhængen mellem en geometrisk figurs ukendte mål og Bestem en funktion, der beskriver en figurs omkreds, areal, overfladeareal eller volumen
Opg. 15b: Minimér/maksimér en figurs omkreds, areal, overfladeareal eller volumen
Indhold
Delprøven uden hjælpemidler
Opgave 1 - I denne opgave skal du redegøre for, at to vektorer er parallelle. Opgave 2 - Her skal du bestemme førstekoordinaten til hvert af parablens skæringspunkter med x-aksen. Parablen er givet ved p(x)=x^2-10x+24. Opgave 3 - I denne opgave skal du arbejde med trigonometri. Du skal bestemme længden af to sider i to forskellige trekanter. Opgave 4 - I opgaven skal du bestemme en forskrift for den stamfunktion til f(x)=3x^2+6x, hvis graf går gennem P(1,2). Opgave 5 - Her skal du bestemme en ligning for tangenten til grafen for f, når f er en løsning til differentialligningen dy/dx=(y-1)/x. Opgave 6 - I denne opgave skal du bestemme monotoniforholdene for f(x)=ln(x)-x+3.Delprøven med hjælpemidler
Opgave 7 - Du skal arbejde med plangeometri i denne opgave. Du skal opskrive en ligning for den cirkel, som går gennem P(2,8) og har centrum i C(-1,4). Du skal også bestemme koordinatsættene til skæringspunkterne mellem cirklen og en linje. Opgave 8 - I denne opgave skal du tegne to boksplot, som viser fordelingen af det systoliske blodtryk for henholdsvis en gruppe kvinder og en gruppe mænd. Derefter skal du sammenligne fordelingen i de to grupper. Opgave 9 - Her skal du bestemme konstanterne a og b i en potensfunktion. Derefter skal du benytte modellen i to specifikke situationer. Opgave 10 - Opgaven handler om trigonometri. Du skal bestemme to sider i to trekanter. Du skal også tegne en model af den først trekant i opgaven. Opgave 11 - Opgaven viser en model for den årlige globale CO2-udledning. Modellen er givet ved en eksponentialfunktion. Du skal forklare, hvad konstanterne i modellen fortæller. Derefter skal du benytte en anden model i en specifik situation. Opgave 12 - Her skal du arbejde med plangeometri. Du skal bestemme en ligning for en plan og afstanden fra et punkt til planen. Til sidst skal du bestemme vinklen mellem to planer. Opgave 13 - Figuren viser grafen for f(x)=1+0,1x^2 og tangenten til grafen for f i P(5,f(5)). Du skal bestemme en ligning for tangenten og førstekoordinaten til tangentens skæringspunkt med førsteaksen. Opgave 14 - Opgaven handler om differentialligninger. Du skal bestemme en forskrift for v, som er en løsning til differentialligningen dv/dt-1/(15-t)·v=300/(15-t)-9,81. Opgave 15 - Figuren viser en kile, som fremkommer ved at save en kasseformet træklods med kvadratisk bund midtover. Du skal bestemme kilens overflade og optimere overfladen.Uddrag
Her kan du se et uddrag af opgave 11.b.
Vi definerer P(t) og N(t).
P(t)≔60,297·(10)^9·(1,031)^t
N(t)≔6,72·(10)^7·t+2,594·(10)^9
Vi har at N(t) betegner befolkningstallet til tidspunktet t år efter år 1950, dvs. at en model for den gennemsnitlige årlige CO2-udledning pr. person til tidspunktet t år efter år 1950, hvor t > 0, er givet ved:
G(t)=P(t)/N(t)=(1,031)^t·6,0297·(10)^10·(6,72·(10)^7·t+2,594·(10)^9 )^(-1)
Vi definerer modellen for den gennemsnitlige CO2-udledning pr. person til tidspunktet t år efter år 1950, hvor t > 0.
G(t)≔(1,031)^t·6,0297·(10)^10·(6,72·(10)^7·t+2,594·(10)^9 )^(-1)
Vi bestemmer et skøn over den gennemsnitlige CO2-udledning pr. person i året 2012 ved at bestemme G(2012 - 1950) = G(62).
G(62)≈59,2053
Ifølge modellen forventes det, at... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind