STX Matematik A August 2013 - Delprøven med hjælpemidler

Fyldig besvarelse af opgaver med hjælpemidler fra den skriftlige matematik eksamen STX A-Niveau fra onsdag d. 14. august 2013.

Der er i løsningen pædagogiske referencer til "Matematisk formelsamling stx A" fra 2007. Grunden til, at vi medtager formelnumre i vores løsninger, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i mellemregningerne. Formelnumrene er ikke nødvendige at medtage i elevbesvarelser.

Studienets besvarelse består af to forskellige eksempler på den samme eksamen, men der er brugt forskellige CAS-værktøjer. WordMat er blevet brugt til det første eksempel, og Maple er blevet brugt til det andet eksempel. Der er både brugt WordMat og Maple i eksempelbesvarelsen, så du kan vælge det CAS-værktøj, som du foretrækker.

Opgaven er produceret og kvalitetssikret af Studienet.dk

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 7a: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 7b: Bestem fordoblings- eller halveringskonstanten
Opg. 7c: Forklar betydningen af differentialkvotienten og Bestem en funktions differentialkvotient i et punkt
Opg. 8a: Bestem vinkel mellem to vektorer
Opg. 8b: Bestem areal ud fra to vektorer
Opg. 9a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 9b: Tegn grafen for en funktion
Opg. 10a: Bestem en ligning for en plan
Opg. 10b: Bestem vinkel mellem planer
Opg. 11a: Lav et χ2-test for uafhængighed
Opg. 11b: Lav et χ2-test for uafhængighed
Opg. 12b: Bestem ukendt størrelse vha. formel med integral
Opg. 13a: Bestem væksthastigheden vha. en differentialligning
Opg. 13b: Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 14a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 14b: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant og Bestem arealet af en trekant
Opg. 15a: Bestem skæringspunkterne mellem to grafer og Tegn grafen for en funktion
Opg. 15b: Bestem rumfang af omdrejningslegeme mellem to grafer

Du kan også se løsningerne til delprøven uden hjælpemidler her STX Matematik A 14. August 2013 - Delprøven uden hjælpemidler.

Indhold

Opgave 7 (eksponentiel model for udviklingen i det årlige antal reklametimer på de danske tv-kanaler)
a) Benyt tabellens data til at bestemme a og b.
b) Bestem den tid, der går, før det årlige antal reklametimer er fordoblet.
c) Bestem f'(6) , og giv en fortolkning af dette tal.
Opgave 8 (vinklen mellem to vektorer og areal af trekant, der udspændes)
a) Bestem vinklen mellem a og b.
b) Bestem arealet af den trekant, der udspændes af a og b.
Opgave 9 (model for den årlige affaldsproduktion i EU pr. indbygger)
a) Benyt modellen til at bestemme, hvor mange kg affald en EU-borger producerede i 1994.
b) Tegn grafen for w, og gør rede for, hvordan modellen understøtter denne påstand.
Opgave 10 (rumgeometri: tre pyramider, der danner en kube)
a) Bestem ligningen for den plan α, som fladen ABD er del af.
b) Bestem den spidse vinkel mellem fladen ABD og fladen BCD.
Opgave 11 (X^2-test: Er en persons efterlønsalder er uafhængig af, om personen lever sammen med en partner eller ej?)
a) Formulér forskerens nulhypotese, og opstil med udgangspunkt heri en tabel over de forventede værdier.
b) Afgør på et 5% signifikansniveau, om nulhypotesen kan forkastes.
Opgave 12 (Bærekablet for Golden Gate Bridge)
a) Bestem en forskrift for f.
b) Benyt modellen til at bestemme længden af bærekablet mellem de to pyloner.
Opgave 13 (model for koncentrationen af et bestemt rygestopmiddel i blodet hos en person)
a) Hvor hurtigt aftager koncentrationen af rygestopmidlet, når koncentrationen i blodet er på 1,5μg/L?
b) Bestem en forskrift for c(t), når det oplyses, at koncentrationen af rygestopmidlet er 2,0μg/L til tidspunktet t=0.
Opgave 14 (Trekantsberegning: Kartonstykke som foldes til en silhuet af et lille sejlskib)
a) Bestem |AB|, og bestem vinkel A.
b) Bestem |DC|, og bestem arealet af trekant CDE.
Opgave 15 (Areal af omdrejningslegeme: Hvor stort er rumfanget af det træ, der udgør skålen?)
a) Tegn graferne for f og g, og bestem skålens højde.
b) Hvor stort er rumfanget af det træ, der udgør skålen?