STX Matematik A 6. december 2013 - Delprøven med hjælpemidler

Fyldig besvarelse af opgaver med hjælpemidler fra den skriftlige matematik eksamen STX A-Niveau fra fredag den 6. december 2013.

Der er i løsningen pædagogiske referencer til "Matematisk formelsamling stx A" fra 2007. Grunden til, at vi medtager formelnumre i vores løsninger, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i mellemregningerne. Det er ikke noget krav, at du medtager formelnumre i din besvarelse.

Studienets besvarelse består af to forskellige eksempler på den samme eksamen, men der er brugt forskellige CAS-værktøjer. WordMat er blevet brugt til det første eksempel, og Maple er blevet brugt til det andet eksempel. Du kan vælge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, for der er både brugt Maple og WordMat i eksempelbesvarelsen.

Opgaven er produceret og kvalitetssikret af Studienet.dk.

Her finder du løsningerne til delprøven uden hjælpemidler STX Matematik A 6. december 2013 - Delprøven uden hjælpemidler.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 7a: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 7b: Beskriv betydningen af konstanterne a og b i en eksponentialfunktion eller bestem vækstraten r
Opg. 7c: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 8a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 8b: Bestem arealet af en trekant
Opg. 9a: Bestem en ligning for en plan
Opg. 9b: Bestem vinkel mellem planer
Opg. 9c: Bestem arealet af en trekantet flade i rummet og Bestem arealet af en firkantet flade i rummet
Opg. 10a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 10b: Tegn grafen for en funktion
Opg. 11a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 11b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 12a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Tegn grafen for en funktion
Opg. 12b: Forklar betydningen af differentialkvotienten og Bestem en funktions differentialkvotient i et punkt
Opg. 14a: Bestem en funktions nulpunkter

Indhold

Opgave 7 - Eksponentiel udvikling i antallet af næsehorn dræbt af krybskytter i Sydafrika i perioden 2004-2012
a) Benyt tabellens data til at bestemme en forskrift for N.
b) Gør rede for, hvad værdien af a fortæller om udviklingen i antallet af dræbte næsehorn.
c) Benyt modellen til at give et skøn over antallet af dræbte næsehorn i 2013, hvis udviklingen fortsætter.

Opgave 8 - Banetov, der udspænder et trekantet område i svømmebasin
a) Bestem længden af banetovet CE.
b) Bestem arealet af det trekantede område CDE, som banetovet afgrænser.

Opgave 9 - Model af et vindfang indtegnet i et koordinatsystem
a) Bestem en ligning for den plan, der indeholder tagfladen ABC.
b) Bestem den stumpe vinkel mellem tagfladerne ACD og ABC.
c) Bestem vindfangets samlede glasareal.

Opgave 10 - En matematisk model for udviklingen i antallet af guppyer i et bestemt akvarium
a) Bestem en forskrift for P, og bestem den tid t, der går, før akvariet indeholder 80 guppyer.
b) Tegn grafen for P i et passende interval, og bestem den øvre grænse for antallet af guppyer i akvariet.
c) Bestem det tidspunkt, hvor væksthastigheden for antallet af guppyer i akvariet er størst.

Opgave 11 - Model for længden af tape på en taperulle, som funktion af antal viklinger
a) Bestem længden af tape på rullen, når der er 75 viklinger tape på rullen.
b) Bestem antallet af viklinger tape på rullen, når længden af tape er 50000 mm.

Opgave 12 - En matematisk model for spændingsfaldet over batteriet i et bestemt styret missil
a) Tegn grafen for f, og bestem de to tidspunkter, hvor spændingsfaldet over batteriet er 12 V.
b) Bestem f'(15), og gør rede for betydningen af dette tal.

Opgave 13 - Undersøg, om aldersfordelingen blandt de tilfældigt udvalgte danskere er den samme som aldersfordelingen blandt alle 20-70-årige danskere.
a) Opstil en nulhypotese, og undersøg, om nulhypotesen kan forkastes på et 5% signifikansniveau.

Opgave 14 - Bestem arealet af busskurets gavl
a) Bestem nulpunktet for hver af de to funktioner f og g.
b) Bestem arealet af busskurets gavl.