STX Matematik A 22. maj 2014 - Delprøven med hjælpemidler

Fyldig besvarelse af opgaver med hjælpemidler fra den skriftlige matematik eksamen STX A-niveau fra torsdag den 22. maj 2014.

Studienets besvarelse består af to forskellige eksempler på den samme eksamen, men der er brugt forskellige CAS-værktøjer. WordMat er blevet brugt til det første eksempel, og Maple er blevet brugt til det andet eksempel. Du kan vælge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, for der er både brugt Maple og WordMat i eksempelbesvarelsen.

Der er i løsningen pædagogiske referencer til "Matematisk formelsamling stx/hf a" fra 2007. Grunden til, at vi medtager formelnumre i Studienets løsninger er, så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i mellemregningerne. Formelnumrene bør ikke medtages i eksamensbesvarelser.

Perfekt til eleven, som gerne vil have bedre forståelse for løsning af skriftlige opgaver uden hjælpemidler i matematik.

Opgaven er produceret og kvalitetssikret af Studienet.dk

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 7a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 7b: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 8a: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 8b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Bestem fordoblings- eller halveringskonstanten
Opg. 8c: Forklar betydningen af differentialkvotienten og Bestem en funktions differentialkvotient i et punkt
Opg. 9a: Tegn grafen for en funktion og Bestem tangentens ligning i et punkt
Opg. 9b: Bestem skæringspunkterne mellem to grafer og Bestem areal mellem to grafer
Opg. 11a: Bestem en ligning for en plan
Opg. 11b: Bestem vinkel mellem planer
Opg. 11c: Bestem afstand mellem punkt og plan
Opg. 13a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 14a: Bestem omkreds, areal, overfladeareal eller volumen af en figur
Opg. 14b: Bestem sammenhængen mellem en geometrisk figurs ukendte mål og Bestem en funktion, der beskriver en figurs omkreds, areal, overfladeareal eller volumen
Opg. 14c: Minimér/maksimér en figurs omkreds, areal, overfladeareal eller volumen

Løsningerne til delprøven uden hjælpemidler kan du finde her STX Matematik A 22. maj 2014 - Delprøven uden hjælpemidler.

Indhold

Opgave 7) Bestem vinkler og længden af median i trekant.
a) Bestem B og C.
b) Bestem længden af medianen m_a.
Opgave 8) Eksponentiel model for møder i organisationen ICCA
a) Benyt tabellens data til at bestemme konstanterne a og b.
b) Benyt modellen til at bestemme det årlige antal møder i 2010, og bestem fordoblingskonstanten.
c) Bestem M'(37), og forklar betydningen af dette tal.
Opgave 9) Bestem ligning for tangent til graf i punkt. Bestem areal mellem to funktioner.
a) Skitsér grafen for f, og bestem en ligning for tangenten t til grafen for f i punktet A(1,f(1)).
b) Bestem førstekoordinaten til punktet B, og bestem arealet af området M.
Opgave 10) Bestem parameterfremstilling for linje. Bestem projektionen af et punkt på linjen.
a) Bestem en parameterfremstilling for linjen l.
b) Bestem koordinatsættet til projektionen af punktet P(-10,21) på linjen l.
Opgave 11) Beregninger på tagflade på fuglehus. (Rumgeometri)
a) Bestem en ligning for den plan a, der indeholder tagfladen ABD.
b) Bestem den stumpe vinkel mellem tagfladerne ABD og BCD.
c) Bestem afstanden fra punktet E til tagfladen BCD.
Opgave 12) Hypotesetest om fordeling af familier med bil.
a) Forklar, hvad der er stikprøve og population, og opstil en nulhypotese, som kan anvendes til at undersøge, om der er sket en ændring af fordelingen på de fem regioner.
b) Undersøg på et 5% signifikansniveau, om nulhypotesen kan forkastes.
Opgave 13) Model for containerskibs CO2 udledning. (Løsning af differentialligning)
a) Bestem en forskrift for U, og benyt denne til at bestemme skibets fart, når dets CO2-udledning er 4 g/ton/km.
b) Undersøg, om modellen understøtter påstanden, der fremgår af nedenstående figur, nemlig, at man kan reducere CO2-udledningen fra 100% ved en fart på 25 knob til 32% ved en fart på 17,5 knob.
Opgave 14) Trigonometriske beregninger for en byggegrund, som er sammensat af en ligesidet trekant og et rektangel.
a) Bestem byggegrundens omkreds og areal, når x=50 og y=100.
b) Bestem sidelængden y udtrykt ved x, og gør rede for, at byggegrundens areal T som funktion af x kan beskrives ved T(x)=(√3/4-3/2)x^2+100x
c) Bestem de værdier af x og y, der gør arealet af denne byggegrund størst mulig, når 20≤x≤60.