STX Matematik A 13. august 2015 - Delprøven med hjælpemidler
- STX 3.g
- Matematik A
- 12
- 37
- 4422
Vejledende besvarelse: STX Matematik A 13. august 2015 - Delprøven med hjælpemidler
Her kan du se Studienets egen vejledende besvarelse af opgaverne med hjælpemidler fra eksamen i matematik til Matematik A på STX, som blev brugt til eksamen fra torsdag den 13. august 2015.
Studienets besvarelse består af to forskellige eksempler på den samme eksamen, men der er brugt forskellige CAS-værktøjer. WordMat er blevet brugt til det første eksempel, og Maple er blevet brugt til det andet eksempel. Du kan vælge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, for der er både brugt Maple og WordMat i eksempelbesvarelsen.
Løsningerne til delprøven uden hjælpemidler kan du finde her STX Matematik A 13. august 2015 - Delprøven uden hjælpemidler.
Studienets kommentar
Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til matematik med hjælpemidler:
Opg. 7a: Løs ligning med skalarprodukt
Opg. 8a: Opgaver om lineær regression
Opg. 8b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Beskriv betydningen af konstanterne a og b i en lineær funktion
Opg. 9a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 9b: Bestem arealet af en trekant
Opg. 11a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Tegn grafen for en funktion
Opg. 11b: Optimering af en funktion
Opg. 11c: Bestem monotoniforholdene ud fra funktionsforskriften
Opg. 13a: Bestem en ligning for en plan og Bestem arealet af en trekantet flade i rummet
Opg. 13b: Bestem en parameterfremstilling for linjen og Bestem skæringspunkt mellem linje og plan, linje og kugle eller to linjer
Opg. 14a: Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 14b: Optimering af en funktion
Indhold
Opgave 7:
a. Bestem tallet t, så a og b er ortogonale.
b. Bestem de to værdier af t, så vinklen mellem a og b er 45°.
Opgave 8:
a. Benyt tabellens data til at bestemme tallene a og b.
b. Beskriv betydningen af a, og benyt modellen til at bestemme antallet af danske familier med to personbiler i 2020.
Opgave 9:
a. Bestem a, og bestem C.
b. Bestem arealet af hver af de to trekanter, og bestem |AD|.
Opgave 10
a. Gør rede for, at førsteaksen er tangent til cirklen.
b. Bestem koordinatsættet til hvert af de to røringspunkter for tangenterne.
Opgave 11
a. Tegn en skitse af grafen for G, og benyt modellen til at bestemme glukosekoncentrationen i blodet efter 2 timer.
b. Benyt modellen til at bestemme den største og mindste glukosekoncentration i blodet.
c. Benyt modellen til at bestemme det tidsinterval, hvori glukosekoncentrationen i blodet er aftagende.
Opgave 12
a. Opstil en nulhypotese, og beregn de forventede værdier med udgangspunkt i nulhypotesen.
b. Afgør, om nulhypotesen kan forkastes på et 5% signifikansniveau.
Opgave 13
a. Bestem en ligning for α, og bestem arealet af sejlet.
b. Bestem en parameterfremstilling for l, og bestem koordinatsættet til det skudhul, projektilet laver sejlet.
Opgave 14
a. Bestem en forskrift for S(t).
b. Bestem det tidspunkt, hvor der er mest salt i karret.
Opgave 15
a. Bestem arealet af punktmængden M.
b. Bestem rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M drejes 360° om førsteaksen.
Uddrag
Her er et uddrag af opgave 13.a
For at finde ligningen for planen α anvendes følgende, generelle ligning:
n·(x-x_0,y-y_0,z-z_0)=0
Her er n ⃗ en normalvektor til planen, og (x_0,y_0,z_0) er koordinater for en stedvektor til et punkt i planen.
Punkterne A(10,0,0), B(0,30,0) og C(0,0,20) ligger alle i et plan α, som derfor kan udspændes af de to vektorer (AB) og (AC). Krydsproduktet af disse vektorer giver os pr. definition en normalvektor til de to vektorer og dermed til den plan, som de udspænder. Vektorerne udregnes ved at trække punkternes stedvektorer fra hinanden:
(AB)=(OB)-(OA)=(0-10,30-0,0-0)=(-10,30,0)
(AC)=(OC)-(OA)=(0-10,0-0,20-0)=(-10,0,20)
En normalvektor findes:
(n_α )=(AB)×(AC)=(-10,30,0)×(-10,0,20)=(600,200,300)
Det vigtige ved en normalvektor er retningen, så derfor kan vi skalere (gange) den med 1/100 uden problemer:
(n_(α_2 ))=1/100·(600,200,300)=(6,2,3)
Ved hjælp af stedvektoren (OA)=(10,0,0) og normalvektoren (n_(α_2 ))=(6,2,3), kan ligningen nu opskrives:
α:(6,2,3)·(x-10,y-0,z-0)=0
⇕
α: 6x+2y+3z-60=0
Da sejlet er en trekant, som udspændes af to vektorer, (AB) og (AC), er arealet givet ved den halve længde af vektorernes krydsprodukt... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
