HTX Matematik A 30. august 2010 - Vejledende besvarelse

Dette er Studienets eksemplariske besvarelse af opgaverne fra eksamenssættet i Matematik A på HTX, som blev stillet mandag den 30. august 2010.

Studienets besvarelse består af to forskellige eksempler på den samme eksamen, men der er brugt forskellige CAS-værktøjer. WordMat er blevet brugt til det første eksempel, og Maple er blevet brugt til det andet eksempel. Du kan vælge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, for der er både brugt Maple og WordMat i eksempelbesvarelsen.

Vi har ikke lavet besvarelser af opgave 4 og 7, da disse opgaver tilhører forberedelsesmaterialet.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 1a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 1b: Bestem arealet af en trekant
Opg. 1c: Bestem omkreds, areal, overfladeareal eller volumen af en figur
Opg. 2a: Bestem omkreds, areal, overfladeareal eller volumen af en figur
Opg. 2b: Bestem omkreds, areal, overfladeareal eller volumen af en figur
Opg. 2c: Bestem en funktion, der beskriver en figurs omkreds, areal, overfladeareal eller volumen
Opg. 2d: Minimér/maksimér en figurs omkreds, areal, overfladeareal eller volumen
Opg. 3a: Bestem en funktions nulpunkter
Opg. 3b: Bestem monotoniforholdene ud fra funktionsforskriften
Opg. 5b: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 5c: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 6a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 6b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 6c: Bestem afstanden mellem to punkter
Opg. 6d: Bestem vinkel mellem to vektorer

Indhold

Opgave 1. Lampe ved Hindsgavl slot
a. Bestem h_c, som er vist på figur 2.
b. Bestem arealet af grundfladen, som er vist på figur 2.
c. Bestem overfladearealet af den nederste del af lampen, som er vist på figur 1.
Opgave 2. To affaldscontainere
a. Bestem arealet pladen.
b. Bestem omkredsen af pladen.
c. Opstil en forskrift for omkredsen O som funktion af diameteren d.
d. Bestem d og h således, at omkredsen er mindst mulig.
Opgave 3.
a. Bestem koordinaterne til punkterne a og b.
b. Bestem monotoniforholdene for f i intervallet x ∈ [a,b].
c. Bestem volumen af dette omdrejningslegeme.
Opgave 5. Mængde af THC i blodet.
a. Vis at der tilnærmelsesvis er tale om en eksponentiel udvikling.
b. Bestem en regneforskrift for funktionen c.
c. Bestem til hvilken tid t, at personen kan betragtes at være stoffri.
Opgave 6. Overdækning til et indgangsparti
a. Bestem grafens skæringer med akserne.
b. Bestem koordinaterne til punkterne B og C.
c. Bestem længden af linjestykket BE.
d. Bestem vinklen mellem linjestykket BE og linjestykket CE.

Uddrag

Her kan du se et uddrag af opgave 1.a

Vi ser på den retvinklede trekant med kateten h_c og hypotenusen CB. Vinklen mod centrum kalder vi c_1. Denne vinkel beregnet vha. følgende udtryk:
c_1=1/2·360/n
Hvor n er antallet af kanter i den ottekantet polygon:
c_1=1/2·360/8=22,5
Den korte katete i trekanten er lig det halve af sidelængden AB.
180/2=90
Vi benytter nu disse informationer til at beregne h_c vha. WordMats trekantløser.
Vinkel B findes vha. vinkelsum = 180° i en trekant
B=180°-H-C=180°-90°-22,5°=67,5°
Længden af siden CB findes vha. cosinus
CB=HB/cos(B)=90/cos(67,5)=235,1813
Længden af siden hc findes vha. tangens
h_c=HB·tan(B)=... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind