STX Matematik B 11. maj 2009 - Vejledende besvarelse
- STX 3.g
- Matematik B
- 12
- 15
- 2572
STX Matematik B 11. maj 2009 - Vejledende besvarelse
Skriftlig Matematik, STX B-niveau. Maj 2009.
Vejledende besvarelse af eksamenssættet i skriftlig matematik STX B-Niveau. Sættet er fra sommereksamen (maj) 2009.
Vi har brugt WordMat til at løse opgaverne med hjælpemidler, men du kan bruge et andet CAS-værktøj, fordi løsningerne vil være ens.
Perfekt til eleven, som gerne vil have bedre forståelse for løsning af skriftlige opgaver i matematik.
Gennemgang af disse opgaver samt forklaringer er en rigtig god forberedelse til skriftlig eksamen på STX B-niveau.
Opgaverne er produceret og kvalitetssikret af Studienet.dk
Indhold
Delprøven uden hjælpemidler
Opgave 1 (8.095) - Du skal bestemme f'(x) for f(x)=2x^3+4x^2. Opgave 2 (8.096) - I opgaven skal du bestemme en forskrift for den lineære funktion, som går gennem P(3,1) og Q(7,9). Opgave 3 (8.097) - Her skal du bestemme stamfunktionen til f(x)=6x^2. Opgave 4 (8.098) - Figuren viser to ensvinklede trekanter. Du skal bestemme længden af en side. Opgave 5 (8.099) - To parabler ses i figuren. Du skal redegøre for fortegnet for a, c og d for hver af de to parabler.Delprøven med hjælpemidler
Opgave 6 (8.100) - Her skal du bestemme konstanterne i en potensfunktion. Opgave 7 (8.101) - I denne opgave skal du opstille en model baseret på en eksponentialfunktion. Derefter skal du bestemme fordoblingskonstanten. Opgave 8 (8.102) - Her skal du benytte data i en tabel til at bestemme konstanterne i en lineær funktion. Derefter skal du forklare betydningen af konstanterne og benytte modellen i en specifik situation. Opgave 9 (8.103) - Opgaven handler om trigonometri. Du skal bestemme en side, en vinkel, en højde og arealet af trekant ABC. Opgave 10 (8.104) - Opgaven viser en model, som er givet ved et andengradspolynomium. Du skal bestemme den største værdi af modellen. Opgave 11 (8.105) - Her viser en tabel en opgørelse over det daglige cigaretforbrug blandt 531 rygere. Du skal bestemme de kumulerede frekvenser og tegne en sumkurve for tabellens data. Du skal også bestemme kvartilsættene. Opgave 12 (8.106) - I denne opgave skal du bestemme M'(18) for funktionen M(t)=3,2·10^5+7,8·10^5·e^(0,154t) og forklare betydningen af denne værdi. Opgave 13 (8.107) - Her skal du bestemme monotoniforholdene for en funktion. Opgave 14a (8.108) - I denne opgave skal du bestemme arealet under en graf. Opgave 14b (8.109) - Du skal bruge Pythagoras' læresætning til at bestemme to udtryk, som giver dig længden af to sider i to trekanter. Derefter skal du kombinere udtrykkene og optimere den funktion, som du er nået frem til i dine beregninger.Uddrag
Her kan du læse et uddrag af opgave 10 i eksamenssættet.
Vi definerer forskriften for f(x), hvor x > 0.
f(x)≔-0,164x^2+18,9x+710
Definer: x>0
Vi bestemmer tidspunktet, hvor befolkningstallet i Gedser var størst ved at optimere f(x). Vi bestemmer nulpunkter til den afledede funktion f'(x).
f ' (x)=0
⇕ Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
x=57,621951
Vi undersøger fortegnet for differentialkvotienten på begge sider af nulpunktet.
f ' (50)≈2,5
f ' (60)≈-0,78
Vi kan konkludere, at x = 57,621951 er et maksimum.
Vi bestemmer befolkningstallet til x = 57,621951 ved at bestemme f(57,621951):
f(57,621951)≈1254,5274
Da befolkningstallet i Gedser var størst, var befolkningstallet 1255 (afrundet op til hel person).
Vi bestemmer tidspunktet, hvor det forventes at befolkningstallet i Gedser bliver 200 ved at løse for x i f(x) = 200, hvor x > 0.
f(x)=200
⇕ Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
x=... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
