STX Matematik A 12. august 2010 - Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse af eksamenssættet i skriftlig matematik STX A-Niveau. Sættet er fra august 2010.

Perfekt til eleven, som gerne vil have bedre forståelse for løsning af skriftlige opgaver i matematik.

I denne besvarelse kan du se to forskellige eksempler på det samme eksamenssæt. Forskellen er hvilket CAS-værktøj, der er blevet brugt. I det ene eksempel er der brugt WordMat, og i det andet er der brugt Maple. Der er både brugt WordMat og Maple i eksempelbesvarelsen, så du kan vælge det CAS-værktøj, som du foretrækker.

Disse opgaver optræder også i opgavesamlingen "Vejledende eksempler på eksamensopgaver i matematik 2013 STX A-niveau (9.135-9.151).”

Gennemgang af disse opgaver samt forklaringer er en rigtig god forberedelse til skriftlig eksamen på STX A-niveau.

Besvarelsen er produceret og kvalitetssikret af Studienet.dk

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 7a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 7b: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 8a: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 8b: Bestem fordoblings- eller halveringskonstanten
Opg. 9b: Bestem skæringspunkt mellem linje og plan, linje og kugle eller to linjer
Opg. 10a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Opstil en eksponentiel model
Opg. 11a: Bestem tangentens ligning i et punkt
Opg. 11b: Bestem monotoniforholdene ud fra funktionsforskriften
Opg. 12a: Aflæs og sammenlign boksplot
Opg. 13a: Bestem skæringspunkter mellem linjer, cirkler, kugler og planer
Opg. 14a: Bestem konstant, så område mellem to grafer får et bestemt areal
Opg. 15a: Bestem sammenhængen mellem en geometrisk figurs ukendte mål og Bestem en funktion, der beskriver en figurs omkreds, areal, overfladeareal eller volumen
Opg. 16a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 17a: Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 17b: Bestem forskriften for en sum-, differens-, produkt- eller kvotientfunktion og Optimering af en funktion

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 (9.135) - I denne opgave skal du bestemme en variabels værdi, så to vektorer er parallelle.
Opgave 2 (9.136) - Her skal du bestemme koordinatsættet til toppunktet for en parabel.
Opgave 3 (9.137) - Du skal isolere d i ligningen R=(4·p)/(π·d^2)·l.
Opgave 4 (9.138) - I opgaven skal du beregne integralet ∫_0^2(3x^2-10x)dx.
Opgave 5 (9.139) - Her skal du redegøre for, at funktionen f(x)=x·ln(x) er en løsning til differentialligningen y'=y/x+1.
Opgave 6 (9.140) - Opgaven handler om rumgeometri. Du skal undersøge, om en plan α er tangent til en kugle.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 7 (9.141) - Du skal bestemme to vinkler i trekant ABC. Derefter skal du bestemme længden af vinkelhalveringslinjen.
Opgave 8 (9.142) - Opgaven viser to funktionsværdier for en eksponentielt voksende funktion. Du skal bestemme funktionens forskrift. Derefter skal du bestemme fordoblingskonstanten.
Opgave 9 (9.143) - Denne opgave handler om rumgeometri. Du skal bestemme den spidse vinkel mellem to linjer og koordinatsættet til deres skæringspunkt. Til sidst skal du bestemme en ligning for den plan, som linjerne udspænder.
Opgave 10 (9.144) - Du skal arbejde med en eksponentialfunktion i denne opgave. Du skal bestemme funktionsværdien og vækstraten i to specifikke situationer.
Opgave 11 (9.145) - Her skal du bestemme en ligning for tangenten til grafen for f(x)=x^4-3x^2-4. Derefter skal du bestemme monotoniforholdene for f.
Opgave 12 (9.146) - Figuren viser to boksplot over vægten af drengene i to klasser. Du skal sammenligne de to klassers vægtfordeling ud fra kvartilsættene.
Opgave 13 (9.147) - Opgaven handler om plangeometri. Du skal bestemme koordinatsæt til skæringspunkterne mellem en cirkel og en linje. Du skal også bestemme en ligning for tangenten i et specifikt punkt.
Opgave 14 (9.148) - To funktioner afgrænser en punktmængde M. Du skal bestemme én variabel i funktionerne, så arealet af M er 36.
Opgave 15 (9.149) - En figur viser et drivhus, hvis glasoverflade består af to retvinklede trekanter med kateterne h og b og et rektangel. Du skal bestemme h udtrykt ved b og bestemme arealet af glasoverfladen som funktion af b.
Opgave 16 (9.150) - Denne opgave viser en model for glukoseindholdet i blodet. Du skal arbejde med differentialligninger i opgaven, som tager udgangspunkt i en specifik situation.
Opgave 17 (9.151) - Her er en differentialligning, som viser sammenhængen mellem høstudbyttet M og mængden af tilført kunstgødning x. Du skal bestemme en forskrift for M som funktion af x.