SRO om 1. ordens differentialligninger
SRO om 1. ordens differentialligninger
SRO i Matematik A og Fysik A om første ordens differentialligninger.
I forbindelse med mit arbejde med differentialligninger vil jeg først redegøre for selve differentialligningen og dens løsninger. Dernæst vil jeg give eksempler på dens brug ved først at inddrage Isaac Newtons afkølingslov samt brugen af denne, og dernæst at inddrage henfaldsloven samt brugen af denne.
Lærers kommentar
Den samlede karakter var 12, men det var fysik-delen der hev den der op. Matematik var "kun" til et 10-tal
Indhold
English Abstract side 3
Indledning side 3
Redegørelse for 1. ordens differentialligninger side 3
- Eksempel på bevismetoden side 4
- Et andet eksempel på en første ordens differentialligning side 5
Newtons afkølingslov side 6
- Kort om Isaac Newton side 6
- Selve loven, herunder løsningen af denne, samt eks. på brug side 6
- Delkonklusion side 9
- Fejlkilder side 9
Henfaldsloven side 9
- Bevis side 10
- Forsøg med henfald og halveringstid side 10
- Fejlkilder side 11
Konklusion side 11
Litteraturliste side 12
Bilag A side 13
Bilag B side 14
Uddrag
Redegørelse for 1. ordens differentialligning
En 1. ordens differentialligning kan f.eks. se således ud:
y'=k*y
Der findes forskellige løsninger til differentialligningen:
én enkelt løsning: en funktion y=f(x), er en løsning til ligningen
den fuldstændige løsning: samtlige løsninger til ligningen
For at bevise en løsning til differentialligningen opereres der i 2 trin:
Det vises at en funktion, y= … , er løsning til differentialligningen ved at prøve at løse den
Dernæst vises at der ikke findes andre løsninger, end den man har gjort brug af i punkt nr. 1)
Sætning:
y^'=k*y
har den fuldstændige løsning:
y=c* e^kx
Bevis:
y=c* e^kx differentieres:
y^'=k*c* e^kx
Da y, som tidligere nævnt, er lig med c* e^kx må følgende gælde:
y^'=k*c* e^kx=k*y
altså er y=c* e^kx en løsning til ligningen... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
