STX Matematik A 12. august 2009 - Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse af eksamenssættet i skriftlig matematik STX A-Niveau. Sættet er fra sommer sygeeksamen (august) 2009.

Vi har brugt WordMat til at løse opgaverne med hjælpemidler, men du kan bruge et andet CAS-værktøj, fordi løsningerne vil være ens.

Perfekt til eleven, som gerne vil have bedre forståelse for løsning af skriftlige opgaver i matematik.

Disse opgaver optræder også i opgavesamlingen "Vejledende eksempler på eksamensopgaver i matematik 2013 STX A-niveau.” Opgaverne er fra 9.070 til 9.086.

Gennemgang af disse opgaver samt forklaringer er en rigtig god forberedelse til skriftlig eksamen på STX A-niveau.

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 (9.070) - I opgaven skal du bestemme den linje l, som går gennem punkterne P(1,-6) og Q(-2,3). Desuden skal du bestemme koordinatsættet til hvert af linjens skæringspunkter med akserne.
Opgave 2 (9.071) - Her skal du bestemme koordinatsættet til centrum samt radius af kuglen, som er givet ved ligningen x^2+6x+y^2-14y+z^2+2z+23=0.
Opgave 3 (9.072) - Her skal du arbejde med den pythagoræiske læresætning. Figuren viser en retvinklet trekant med kateterne a og a+1. Du skal bestemme trekantens sider i to forskellige situationer.
Opgave 4 (9.073) - Opgaven viser to funktioner, som afgrænser et område M. Du skal bestemme førstekoordinaten til hvert af skæringspunkterne mellem graferne for f og g og bestemme arealet af M.
Opgave 5 (9.074) - I denne opgave skal du undersøge, om f(x)=e^(4x)-2^2-x-1/4 er en løsning til differentialligningen dy/dx=4y+8x^2.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 6 (9.075) - Opgaven handler om beregninger med vektorer. Du skal bestemme vinklen mellem to vektorer, arealet af parallelogrammet udspændt af vektorerne og projektionen af en vektor på en anden vektor.
Opgave 7 (9.076) - Her skal du bestemme én vinkel og én side i to trekanter.
Opgave 8 (9.077) - En tabel viser antallet af børn, som er blevet behandlet for ADHD efter 1997. Du skal benytte tabellen til at bestemme konstanterne i en eksponentialfunktion. Derefter skal du forklare betydningen af én af konstanterne og benytte funktionen i en specifik situation.
Opgave 9 (9.078) - I denne opgave skal du tegne et boksplot og beregne middelværdien af alderen af medlemmerne i en operaforening.
Opgave 10 (9.079) - Opgaven viser differentialligningen N'=4·10^-6·N·(K-N). Du skal bestemme værdien af K og væksthastigheden, når N=35000.
Opgave 11 (9.080) - Opgaven viser en model over sammenhængen mellem antal fuglearter og størrelsen af søer. Modellen kan beskrives ved funktionen f(x)=b·x^0,25. Du skal bestemme tallet b. Derefter skal du bestemme proportionaliteten mellem to søer.
Opgave 12 (9.081) - Her skal du bestemme funktionens maksimum.
Opgave 13 (9.082) - Opgaven handler om rumgeometri. Du skal bestemme en parameterfremstilling for linjen, som går gennem punkterne T og S. Du skal også bestemme en ligning for en plan, som fire punkter ligger på. Til sidst skal du bestemme koordinatsættet til S og afstanden mellem T og S.
Opgave 14 (9.083) - Du skal bestemme en forskrift for F, som er stamfunktion til f(x)=-x^3+3x og har en tangentlinje, som er givet ved ligningen y=-2x+8.
Opgave 15 (9.084) - I denne opgave skal du arbejde med integraler. Du skal bestemme arealet under en graf og rumfanget af et omdrejningslegeme skabt af punktmængden mellem grafen og x-aksen.
Opgave 16 (9.085) - Differentialligningen, som er givet ved dM/dt=p-0,03M, viser sammenhængen mellem mængden af medicin M og tidspunktet t. Du skal bestemme en forskrift for M og mængden p.
Opgave 17 (9.086) - Her skal du bestemme arealet af en kanals tværsnit, som har form som en trapez. Derefter skal du optimere arealet.