STX Matematik A 15. august 2012 Nyt sæt - Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse af eksamenssættet i skriftlig matematik STX A-Niveau. Sættet er fra augusteksamen, onsdag den 15. august 2012 (stx122-MAT/A-15082012 NY).

Vi har brugt WordMat til at løse opgaverne med hjælpemidler, men du kan bruge et andet CAS-værktøj, fordi løsningerne vil være ens.

Perfekt til eleven, som gerne vil have bedre forståelse for løsning af skriftlige opgaver i matematik.

Gennemgang af disse opgaver samt forklaringer er en rigtig god forberedelse til skriftlig eksamen på STX A-niveau.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 7a: Bestem de kumulerede frekvenser, og tegn en sumkurve
Opg. 7b: Bestem værdier ud fra en sumkurve
Opg. 8a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 8b: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 9a: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 9b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 9c: Bestem fordoblings- eller halveringskonstanten
Opg. 10a: Bestem en ligning for en plan og Bestem vinkel mellem planer
Opg. 10b: Bestem arealet af en firkantet flade i rummet
Opg. 10c:
Bestem skæringspunkt mellem linje og plan, linje og kugle eller to linjer
Opg. 12a: Tegn grafen for en funktion og Optimering af en funktion
Opg. 12b: Bestem ukendt størrelse vha. formel med integral
Opg. 13a: Tegn grafen for en funktion
Opg. 13b: Bestem rumfang af omdrejningslegeme mellem graf og x-aksen
Opg. 13c: Optimering af en funktion
Opg. 14a: Bestem væksthastigheden vha. en differentialligning
Opg. 14b: Bestem en partikulær løsning til en differentialligning

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 - I denne opgave skal du opstille en model, som beskriver udviklingen i elforbruget til fjernsyn i Danmark.
Opgave 2 - Her skal du bestemme en ligning for tangenten til grafen f(x)=3x^2-4x+8 i punktet P(2,f(2)).
Opgave 3 - Figuren viser en model af en popcornbeholder, som er sammensat af fire ens ligebenede trekanter. Du skal bestemme længderne af to kanter.
Opgave 4 - I opgaven skal du bestemme en cirkels radius og koordinatsættet til centrum. Cirklen er givet ved ligningen x^2+2x+y^2-4y=4.
Opgave 5 - Her skal du bestemme integralet ∫4x/(2x^2+3)dx
Opgave 6 - I denne opgave skal du tegne en mulig graf for en differentiabel funktion, som opfylder tre forskellige betingelser.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 7 - Opgaven viser en tabel med fordelingen af fravær i procent for en skoles elever. Du skal tegne sumkurven og bestemme kvartilsættet.
Opgave 8 - Figuren viser en model af et handicap-piktogram, som indeholder to trekanter. Du skal bestemme én side og én vinkel i trekanterne.
Opgave 9 - Opgaven handler om eksponentialfunktioner. Du skal benytte tabellens data til at bestemme konstanterne a og b. Derefter skal du benytte modellen i to specifikke situationer.
Opgave 10 - I denne opgave skal du arbejde med rumgeometri. Du skal bestemme den spidse vinkel mellem to planer og koordinatsættet til skæringspunktet mellem en linje og én af planerne. Du skal også bestemme arealet af et rektangel.
Opgave 11 - Figuren viser en skitse af en amerikansk bro, som er parabelformet. Du skal bestemme en ligning for parablen.
Opgave 12 - Opgaven viser en funktion a, som beskriver deceleration i en crash-test. Du skal tegne grafen for funktionen a og bestemme den største deceleration. Derefter skal du integrere funktionen til en bestemt tid.
Opgave 13 - Her skal du tegne grafen for f(x)=2·sin(0,05·π·x-0,5·π)+2. Derefter skal du bestemme volumen af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f drejes 360° omkring førsteaksen. Til sidst skal du optimere funktionen.
Opgave 14 - Opgaven handler om differentialligninger. Du skal benytte og løse differentialligningen dm/dt=k/7000-42/7000·m i forskellige situationer.