6.7.1 Projekt: Bryggeriet | Plus B-hf | Matematik B
- STX 2.g
- Matematik B
- 10
- 5
- 685
6.7.1 Projekt: Bryggeriet | Plus B-hf | Matematik B
Besvarelse af projekt 6.7.1 "Bryggeriet" fra bogen "Plus B-hf" af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard omhandlende optimering. Projektet består af tre delopgaver: Den ideelle dåse, Den elegante flaske og Kundens skøre idé.
Lærers kommentar
God forståelse af optimering. Man kan se hvordan de senere opgaver bliver bedre end den første efterhånden som I bliver fortrolige med metoden.
Husk forklaringer, skitser og konklusioner - de kan ikke undværes.
Studienets kommentar
Opgaverne er besvaret kortfattet.
Indhold
Del 1: Den ideelle dåse
- Opskriv et udtryk for dåsens overfladeareal som funktion af dens højde og radius.
- Opskriv et udtryk for dåsens volumen som funktion af dens højde og radius.
- Brug de to udtryk fra ovenfor til at opskrive et nyt udtryk for overfladearealet, som kun afhænger af enten radiusen eller højden.
- Bestem, ved hjælp af differentialregning, den højde eller radius, der giver det mindste overfladeareal.
Del 2: Den elegante flaske
Design en flaske, som kan indeholde 0,7 liter. Flaskens nederste del skal være kasseformet med kvadratisk bund, og den øverste del skal være en pyramide. Se nærmere på figuren. Pyramiden skal have en åbning øverst, men hullet bores senere, så det skal I ikke tænke på.
Del 3: Kundens skøre ide
Ledelsen synes, at det er en fantastisk ide. I får til opgave at designe dåsen, så den bliver så billig som mulig. De halvkugleformede endestykker koster 4 øre pr. cm2, mens den cylinderformede midterdel kun koster 1 øre pr. cm2.
Uddrag
Del 1: Den ideelle dåse
I denne opgave skal der designes en metaldåse. Dåsen skal indeholde 0,30 l altså 330 cm3 og være cylinderformet. Formålet er at designe den så materialeforbruget bliver mindst muligt.
1. Først skal der opskrives et udtryk for dåsens overfladeareal som funktion af dens højde og radius.
-Jeg kalder radius = r og højde= h
Arealet af overfladearealet af en cylinder har formlen: ... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind